Какова площадь полной поверхности куба ABCDA1B1C1D1, если известно, что площадь четырехугольника BKD1L составляет

Для решения данной задачи, нам прежде всего потребуется понимание основных свойств куба. Куб - это специальный вид параллелепипеда, у которого все рёбра имеют одинаковую длину.

В нашем случае, у куба ABCDA1B1C1D1 все рёбра имеют одинаковую длину, которую обозначим как "a".

Чтобы найти площадь полной поверхности куба, мы должны найти сумму площадей всех его граней.

Куб состоит из 6 граней, причём каждая сторона куба представляет собой квадрат.

Так как все стороны куба ABCDA1B1C1D1 имеют одинаковую длину, то площадь каждой грани куба равна квадрату длины стороны.

Таким образом, площадь каждой грани равна \(a^2\).

Теперь нам нужно найти площадь поверхности четырехугольника BKD1L. Данная площадь задана в условии и равна \(2 \sqrt{2}\).

Поскольку четырехугольник BKD1L является одной из граней куба ABCDA1B1C1D1, то площадь этой грани равна площади четырехугольника.

Таким образом, мы можем записать уравнение: \[a^2 = 2 \sqrt{2}\]

Теперь найдём площадь полной поверхности куба. Для этого умножим площадь каждой грани на число граней (6):

\(Площадь\_поверхности\_куба = 6 \times a^2\)

Подставим значение \(a\), которое можно найти из уравнения \(a^2 = 2 \sqrt{2}\).

\(\begin{align*}
a^2 &= 2 \sqrt{2} \\
a &= \sqrt{2 \sqrt{2}}
\end{align*}\)

Теперь, подставим значение \(a\) в формулу для площади поверхности куба:

\(Площадь\_поверхности\_куба = 6 \times (\sqrt{2 \sqrt{2}})^2\)

Выполним вычисления:

\(Площадь\_поверхности\_куба = 6 \times 2 \sqrt{2}\)

\(Площадь\_поверхности\_куба = 12 \sqrt{2}\)

Таким образом, площадь полной поверхности куба ABCDA1B1C1D1 составляет \(12 \sqrt{2}\).