Какова длина отрезка АН в треугольнике ABC, где угол С равен 90°, СН является

Question

Геометрия: Какова длина отрезка АН в треугольнике ABC, где угол С равен 90°, СН является высотой, AB равно 80, а синус угла A равен 1/4?

Mishutka · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Она устанавливает соотношение между сторонами треугольника и синусами противолежащих углов. Давайте обозначим длину отрезка AN как х.

В данном случае мы знаем, что сторона AB равна 80, а синус угла A равен 1/4. Мы также знаем, что угол C равен 90°.

Используя теорему синусов, мы можем записать:

\[\frac{AN}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}\]

Подставляя известные значения, получим:

\[\frac{x}{\frac{1}{4}} = \frac{80}{1}\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{4x}{1} = 80\]

Умножим обе стороны на 1/4:

\[x = \frac{80}{4}\]

Выполнив простые вычисления, мы найдем:

\[x = 20\]

Таким образом, длина отрезка АН равна 20.

Какова длина отрезка АН в треугольнике ABC, где угол С равен 90°, СН является высотой, AB равно 80, а синус угла

Mishutka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!