Какова площадь полной поверхности фигуры, полученной путем вращения прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг

Какова площадь полной поверхности фигуры, полученной путем вращения прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг прямой, проходящей через середины его более длинных сторон?
Skrytyy_Tigr

Skrytyy_Tigr

Чтобы найти площадь полной поверхности фигуры, полученной путем вращения прямоугольника вокруг прямой, проходящей через середины его более длинных сторон, мы можем разбить эту фигуру на несколько частей и найти площадь каждой части.

Давайте разберем этот процесс по шагам.

Шаг 1: Вращение прямоугольника создает два цилиндра. Один цилиндр находится внутри другого. Внутренний цилиндр образует полую фигуру, в то время как внешний цилиндр образует кольцо.

Шаг 2: Площадь внутренней полой фигуры можно найти как разность площадей двух окружностей. Для этого мы можем вычесть площадь внешней окружности из площади внутренней окружности.

Площадь окружности можно найти по формуле:

Площадь=π×(радиус)2

Шаг 3: Радиус внутренней окружности составляет половину длины меньшей стороны прямоугольника, т.е. половину длины 4 см, то есть 2 см.

Радиус внешней окружности составляет половину длины бОльшей стороны прямоугольника, т.е. половину длины 6 см, то есть 3 см.

Шаг 4: Теперь мы можем найти площадь внутренней полой фигуры по формуле:

Площадьполаяфигура=π×(32)π×(22)
Площадьполаяфигура=π×9π×4
Площадьполаяфигура=π×(94)
Площадьполаяфигура=π×5

Шаг 5: Площадь кольца, образованного внешним цилиндром, можно найти, вычислив разность площадей двух окружностей - окружности с радиусом 3 см и окружности с радиусом 2 см.

Площадь кольца вычисляется по формуле:

Площадькольца=π×(радиусвнешней окружности2)π×(радиусвнутренней окружности2)
Площадькольца=π×(32)π×(22)
Площадькольца=π×9π×4
Площадькольца=π×(94)
Площадькольца=π×5

Шаг 6: Теперь мы можем найти площадь полной поверхности фигуры, складывая площадь полой фигуры и площадь кольца.

Площадьполнаяфигура=Площадьполаяфигура+Площадькольца
Площадьполнаяфигура=π×5+π×5
Площадьполнаяфигура=10π

Итак, площадь полной поверхности фигуры, полученной вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг прямой, проходящей через середины его более длинных сторон, составляет 10π квадратных сантиметров.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello