Какова площадь полной поверхности фигуры, полученной путем вращения прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг

Чтобы найти площадь полной поверхности фигуры, полученной путем вращения прямоугольника вокруг прямой, проходящей через середины его более длинных сторон, мы можем разбить эту фигуру на несколько частей и найти площадь каждой части.

Давайте разберем этот процесс по шагам.

Шаг 1: Вращение прямоугольника создает два цилиндра. Один цилиндр находится внутри другого. Внутренний цилиндр образует полую фигуру, в то время как внешний цилиндр образует кольцо.

Шаг 2: Площадь внутренней полой фигуры можно найти как разность площадей двух окружностей. Для этого мы можем вычесть площадь внешней окружности из площади внутренней окружности.

Площадь окружности можно найти по формуле:

$$Площадь=\pi \times (радиус{)}^2$$

Шаг 3: Радиус внутренней окружности составляет половину длины меньшей стороны прямоугольника, т.е. половину длины 4 см, то есть 2 см.

Радиус внешней окружности составляет половину длины бОльшей стороны прямоугольника, т.е. половину длины 6 см, то есть 3 см.

Шаг 4: Теперь мы можем найти площадь внутренней полой фигуры по формуле:

$$Площад{ь}_{полаяфигура}=\pi \times (3^2)-\pi \times (2^2)$$
$$Площад{ь}_{полаяфигура}=\pi \times 9-\pi \times 4$$
$$Площад{ь}_{полаяфигура}=\pi \times (9-4)$$
$$Площад{ь}_{полаяфигура}=\pi \times 5$$

Шаг 5: Площадь кольца, образованного внешним цилиндром, можно найти, вычислив разность площадей двух окружностей - окружности с радиусом 3 см и окружности с радиусом 2 см.

Площадь кольца вычисляется по формуле:

$$Площад{ь}_{кольца}=\pi \times (радиу{с}_{внешнейокружности}^2)-\pi \times (радиу{с}_{внутреннейокружности}^2)$$
$$Площад{ь}_{кольца}=\pi \times (3^2)-\pi \times (2^2)$$
$$Площад{ь}_{кольца}=\pi \times 9-\pi \times 4$$
$$Площад{ь}_{кольца}=\pi \times (9-4)$$
$$Площад{ь}_{кольца}=\pi \times 5$$

Шаг 6: Теперь мы можем найти площадь полной поверхности фигуры, складывая площадь полой фигуры и площадь кольца.

$$Площад{ь}_{полнаяфигура}=Площад{ь}_{полаяфигура}+Площад{ь}_{кольца}$$
$$Площад{ь}_{полнаяфигура}=\pi \times 5+\pi \times 5$$
$$Площад{ь}_{полнаяфигура}=10\pi$$

Итак, площадь полной поверхности фигуры, полученной вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг прямой, проходящей через середины его более длинных сторон, составляет $10\pi$ квадратных сантиметров.