Какова площадь полной поверхности фигуры, полученной путем вращения прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг прямой, проходящей через середины его более длинных сторон?
Skrytyy_Tigr
Чтобы найти площадь полной поверхности фигуры, полученной путем вращения прямоугольника вокруг прямой, проходящей через середины его более длинных сторон, мы можем разбить эту фигуру на несколько частей и найти площадь каждой части.
Давайте разберем этот процесс по шагам.
Шаг 1: Вращение прямоугольника создает два цилиндра. Один цилиндр находится внутри другого. Внутренний цилиндр образует полую фигуру, в то время как внешний цилиндр образует кольцо.
Шаг 2: Площадь внутренней полой фигуры можно найти как разность площадей двух окружностей. Для этого мы можем вычесть площадь внешней окружности из площади внутренней окружности.
Площадь окружности можно найти по формуле:
Шаг 3: Радиус внутренней окружности составляет половину длины меньшей стороны прямоугольника, т.е. половину длины 4 см, то есть 2 см.
Радиус внешней окружности составляет половину длины бОльшей стороны прямоугольника, т.е. половину длины 6 см, то есть 3 см.
Шаг 4: Теперь мы можем найти площадь внутренней полой фигуры по формуле:
Шаг 5: Площадь кольца, образованного внешним цилиндром, можно найти, вычислив разность площадей двух окружностей - окружности с радиусом 3 см и окружности с радиусом 2 см.
Площадь кольца вычисляется по формуле:
Шаг 6: Теперь мы можем найти площадь полной поверхности фигуры, складывая площадь полой фигуры и площадь кольца.
Итак, площадь полной поверхности фигуры, полученной вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг прямой, проходящей через середины его более длинных сторон, составляет квадратных сантиметров.
Давайте разберем этот процесс по шагам.
Шаг 1: Вращение прямоугольника создает два цилиндра. Один цилиндр находится внутри другого. Внутренний цилиндр образует полую фигуру, в то время как внешний цилиндр образует кольцо.
Шаг 2: Площадь внутренней полой фигуры можно найти как разность площадей двух окружностей. Для этого мы можем вычесть площадь внешней окружности из площади внутренней окружности.
Площадь окружности можно найти по формуле:
Шаг 3: Радиус внутренней окружности составляет половину длины меньшей стороны прямоугольника, т.е. половину длины 4 см, то есть 2 см.
Радиус внешней окружности составляет половину длины бОльшей стороны прямоугольника, т.е. половину длины 6 см, то есть 3 см.
Шаг 4: Теперь мы можем найти площадь внутренней полой фигуры по формуле:
Шаг 5: Площадь кольца, образованного внешним цилиндром, можно найти, вычислив разность площадей двух окружностей - окружности с радиусом 3 см и окружности с радиусом 2 см.
Площадь кольца вычисляется по формуле:
Шаг 6: Теперь мы можем найти площадь полной поверхности фигуры, складывая площадь полой фигуры и площадь кольца.
Итак, площадь полной поверхности фигуры, полученной вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см вокруг прямой, проходящей через середины его более длинных сторон, составляет
Знаешь ответ?