какова площадь полной поверхности данной прямой призмы, основанием которой является равнобедренная описанная около

Итак, нам дана прямая призма, у которой основание представляет собой равнобедренную описанную около окружности трапецию ABCD. Сторона этой трапеции равна 5, а высота равна 3. Мы должны найти площадь полной поверхности данной призмы.

Для начала, нам нужно найти боковую сторону призмы. Поскольку данное основание представляет собой равнобедренную трапецию, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой стороны.

Для этого вспомним, что в равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой. Пусть x обозначает боковую сторону призмы. Мы можем разделить данную трапецию на два треугольника с помощью отрезка, соединяющего центры окружностей, описанных вокруг оснований трапеции ABCD. Получим:

\[x^2 = 5^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2\]

Вычисляя это выражение, мы получим значение для боковой стороны призмы.

Теперь, когда у нас есть все стороны призмы, мы можем рассчитать его полную площадь поверхности. Площадь основания призмы равна площади трапеции ABCD, которую можно вычислить с помощью формулы:

\[S_{\text{основания}} = \frac{a+b}{2} \times h\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - ее высота.

Теперь рассмотрим площадь боковой поверхности призмы. Она представляет собой прямоугольник, у которого длина равна периметру основания трапеции, а ширина равна высоте призмы. Таким образом, площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:

\[S_{\text{боковой поверхности}} = P_{\text{основания}} \times h\]

где \(P_{\text{основания}}\) - периметр основания призмы, а \(h\) - высота призмы.

Наконец, чтобы получить общую площадь поверхности призмы, мы складываем площади основания и боковой поверхности:

\[S_{\text{полной поверхности}} = 2 \times S_{\text{основания}} + S_{\text{боковой поверхности}}\]

Вычислим все эти значения и найдем площадь полной поверхности данной прямой призмы.