Дайте парафразированный вопрос: 1) Какой будет угол АМБ, если угол АОБ равен 152 градуса, и точка М окружности

1) Какое значение имеет угол АМБ, если угол АОБ равен 152 градуса, а точка М и центр О окружности находятся по разные стороны от хорды АВ?

Угол АМБ - это угол, образованный двумя лучами, исходящими из точки М на окружности и соединяющими её с точками А и В соответственно. Мы хотим узнать его значение на основе заданных условий.

Для начала, давайте рассмотрим свойство хорды окружности: если есть две хорды в окружности, и они пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть, если хорда АВ пересекает хорду МБ, то \(|АМ| \cdot |МВ| = |АО|\cdot|ОB|\).

В данной задаче у нас есть точка М, которая находится на окружности, и её центр О, а также известно, что угол АОБ равен 152 градусам. Кроме того, точка М и центр О находятся по разные стороны от хорды АВ.

Если точка М находится по одну сторону от хорды АВ вместе с её центром О, то отношение |АМ| к |МВ| будет таким же, как отношение |АО| к |ОB|, так как хорда АВ и хорда МБ пересекаются внутри окружности. Однако, если точка М и центр О находятся по разные стороны от хорды АВ, то отношение |АМ| к |МВ| будет обратным отношению |АО| к |ОB|. Таким образом, мы можем записать:

\[\frac{{|АМ|}}{{|МВ|}} = \frac{{|ОB|}}{{|АО|}}\]

Мы знаем, что угол АОБ равен 152 градуса. Рассмотрим треугольник АОМ внутри этого угла. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол АМО равен \(180 - 152 = 28\) градусов.

Таким образом, мы получили треугольник АОМ, в котором известны угол АМО (28 градусов) и сторона |АО|. Чтобы найти угол АМБ, нам нужно найти сторону |МВ|. Для этого мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

\[\frac{{|АМ|}}{{\sin(АМО)}} = \frac{{|МВ|}}{{\sin(АМБ)}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{{|АМ|}}{{\sin(28)}} = \frac{{|МВ|}}{{\sin(АМБ)}}\]

Далее, мы можем переставить переменные и решить уравнение следующим образом:

\[\sin(АМБ) = \frac{{|МВ|}}{{|АМ|}}\times\sin(28)\]

\[\sin(АМБ) = \frac{{|МВ|}}{{|АМ|}}\times\sin(28)\]

Таким образом, мы можем найти значение \(\sin(АМБ)\):

\[\sin(АМБ) = \frac{{|МВ|}}{{|АМ|}}\times\sin(28)\]

\[АМБ = \arcsin\left(\frac{{|МВ|}}{{|АМ|}}\times\sin(28)\right)\]

2) Какое значение имеет угол АОВ, если угол АМВ равен 73 градуса, а точка М и центр О разделены хордой АМ?

Угол АОВ - это угол, образованный хордой АМ и лучом, исходящим из центра О и соединяющим его с точкой В.

У нас есть угол АМВ, который равен 73 градусам, а точка М и центр О разделены хордой АМ. Воспользуемся свойством хорды окружности, о котором я рассказывал ранее: если есть две хорды в окружности, и они пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Так как точка М и центр О разделены хордой АМ, отношение отрезков |АМ| к |МВ| будет таким же, как отношение отрезков |АО| к |ОВ|, так как хорда АМ и хорда ОВ пересекаются внутри окружности.

Мы знаем, что \(|АМ| : |МВ| = |АО| : |ОВ|\), и угол АМВ равен 73 градусам. Мы хотим найти угол АОВ. Чтобы это сделать, мы можем использовать соотношение двух отрезков:

\[\frac{{|АМ|}}{{|МВ|}} = \frac{{|АО|}}{{|ОВ|}}\]

Однако, нам не известны значения отрезков |АМ| и |МВ|. Чтобы решить эту проблему, воспользуемся свойствами треугольника. Если мы рассмотрим треугольник АМВ, мы можем применить теорему синусов:

\[\frac{{|АМ|}}{{\sin(АМВ)}} = \frac{{|МВ|}}{{\sin(73)}}\]

Решим это уравнение относительно |МВ|:

\[\frac{{|МВ|}}{{\sin(73)}} = \frac{{|АМ|}}{{\sin(АМВ)}}\]

\[|МВ| = \frac{{\sin(73)}}{{\sin(АМВ)}}\times|АМ|\]

Теперь мы можем подставить это значение в наше изначальное уравнение:

\[\frac{{|АМ|}}{{|МВ|}} = \frac{{|АО|}}{{|ОВ|}}\]

\[\frac{{|АМ|}}{{\frac{{\sin(73)}}{{\sin(АМВ)}}\times|АМ|}} = \frac{{|АО|}}{{|ОВ|}}\]

\[\frac{{\sin(АМВ)}}{{\sin(73)}} = \frac{{|ОВ|}}{{|АО|}}\]

Теперь мы можем найти значение \(\frac{{\sin(АМВ)}}{{\sin(73)}}\), обратившись к таблице значений синуса:

\[\frac{{\sin(73)}}{{\sin(73)}} = \frac{{|ОВ|}}{{|АО|}}\]

\[|ОВ| = \frac{{\sin(73)\cdot|АО|}}{{\sin(73)}}\]

\[|ОВ| = |АО|\]

Таким образом, сторона |АО| равна стороне |ОВ|. Это означает, что хорда АО делит угол АМВ пополам, и угол АОВ будет равен 73 градусам, так как угол АВО - это угол, противоположный углу АОВ, и два угла, противоположные равным сторонам, равны между собой.

Ответ: Угол АОВ равен 73 градусам.