Какова площадь полной поверхности данной правильной пирамиды, если известно, что длина ребра базы AB равна 10 и угол

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Сначала нам нужно понять, что такое полная поверхность пирамиды. Полная поверхность пирамиды состоит из площадей всех ее боковых граней, а также площади основания.

2. Для начала найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого нам понадобится найти площадь одной из боковых граней пирамиды.

3. Для нахождения площади боковой грани пирамиды мы должны знать длину бокового ребра и высоту этой грани. Однако в данной задаче нам дан угол между боковым ребром и плоскостью основания. Нам нужно найти высоту грани пирамиды.

4. Поскольку угол между ребром AS и плоскостью ABC составляет 45 градусов, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс для нахождения высоты грани пирамиды. Тангенс угла вычисляется как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне. В данном случае противоположная сторона - это высота грани, а прилежащая сторона - это половина длины ребра базы AB. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(\tan(45^\circ) = \frac{{\text{{высота грани}}}}{{\frac{{10}}{{2}}}}\)

5. Решим это уравнение для нахождения высоты грани пирамиды:

\(\text{{высота грани}} = \tan(45^\circ) \times \frac{{10}}{{2}}\)

Подсчитаем это:

\(\text{{высота грани}} = 1 \times 5 = 5\)

6. Теперь у нас есть высота грани пирамиды. Мы можем найти площадь боковой поверхности, используя формулу:

Площадь боковой поверхности = \(\frac{{\text{{периметр основания}} \times \text{{высота грани}}}}{2}\)

У нас есть только длина ребра базы AB. Чтобы найти периметр основания, умножим длину ребра на количество сторон основания. В данной задаче основание пирамиды - это треугольник ABC, у которого каждая сторона равна 10. Таким образом, периметр основания равен \(10 + 10 + 10 = 30\).

Подставляем значения в формулу:

Площадь боковой поверхности = \(\frac{{30 \times 5}}{2} = 75\)

7. Теперь, чтобы найти полную поверхность пирамиды, мы должны добавить площадь основания к площади боковой поверхности. Площадь основания можно найти с помощью формулы для площади треугольника:

Площадь основания = \(\frac{{\text{{длина стороны}} \times \text{{высота высоты, опущенной на сторону}}}}{2}\)

В данном случае, длина стороны треугольника ABC равна 10, а высота, опущенная на сторону, равна высоте грани пирамиды. Подставляем значения:

Площадь основания = \(\frac{{10 \times 5}}{2} = 25\)

8. Наконец, складываем площадь боковой поверхности и площадь основания, чтобы получить полную поверхность пирамиды:

Полная поверхность пирамиды = 75 + 25 = 100

Ответ: Площадь полной поверхности данной правильной пирамиды равна 100 единицам площади.