Найти площадь прямоугольного треугольника abc, где угол c равен 90°, высота ch равна 4 см, и разность между длиной

Для решения задачи о площади прямоугольного треугольника abc нам понадобится использовать формулу для площади треугольника: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h,\] где S - площадь треугольника, a - основание, h - высота опущенная на данную основу.

В нашем случае, треугольник abc является прямоугольным, поэтому его площадь можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot hb \cdot ch,\] где hb - длина отрезка hb, ch - высота треугольника, проведенная к гипотенузе.

Также, по условию задачи, дано что угол c равен 90°, а высота ch равна 4 см. Поэтому нам остается найти только разность между длиной отрезка hb и ah.

Посмотрим на треугольник abc и обозначим все известные величины на рисунке:

     a

     |\

     | \

   hb|  \ ch

     |   \

     |____\ c

     h     b

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника мы знаем, что сумма квадратов катетов (ab и ah) равна квадрату гипотенузы (hb).

То есть, по формуле теоремы Пифагора:
\[hb^2 = ab^2 + ah^2.\]

Нам известна высота ch, поэтому мы можем выразить отрезок hb через известные длины ab и ah.
\[hb = \sqrt{ab^2 + ah^2}.\]

Но мы также ищем разность между hb и ah, поэтому вместо hb в формуле для площади треугольника мы можем написать \(\sqrt{ab^2 + ah^2}\).

Окончательно, площадь треугольника abc равна:
\[S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{ab^2 + ah^2} \cdot ch.\]

Теперь у нас есть полная формула для нахождения площади треугольника abc, используя известные значения. Вам остается только подставить значения ab и ah и рассчитать площадь.