Какова площадь параллелограмма, если его высоты равны 12 см и 14 см, а один из углов составляет 30°? Предоставьте ответ

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления площади параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

В данном случае, мы знаем значения двух высот параллелограмма (12 см и 14 см), и угол между одной из оснований и этими высотами равен 30°.

Похоже, что нам нужно найти длину основания параллелограмма, чтобы вычислить его площадь. Для этого мы можем использовать геометрические свойства параллелограмма.

Давайте разберемся, как найти длину основания параллелограмма. Если мы нарисуем параллелограмм и проведем высоту к одной из оснований, то получим прямоугольный треугольник, в котором известны катеты (12 см и 14 см) и угол (30°).

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для решения этого треугольника. В данном случае, нам понадобится тангенс угла 30°.

Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, противолежащим катетом является высота параллелограмма, длина которой равна 14 см, а прилежащим катетом является основание параллелограмма, длина которого нам нужно найти.

Таким образом, мы имеем:

$$\tan (30°)=\frac{\text{{высота}}}{\text{{основание}}}$$

Подставляя значения, получаем:

$$\tan (30°)=\frac{14}{\text{{основание}}}$$

Далее, мы можем решить это уравнение относительно основания:

$$\text{{основание}}=\frac{14}{\tan (30°)}$$

Теперь, когда у нас есть значение основания, мы можем использовать формулу для вычисления площади параллелограмма:

$$\text{{площадь}}=\text{{основание}}\times \text{{высота}}$$

Подставляя значения, получаем:

$$\text{{площадь}}=\frac{14}{\tan (30°)}\times 12$$

Теперь остается только вычислить это выражение:

$$\text{{площадь}}=\frac{14}{\tan (30°)}\times 12\approx 48\text{{ квадратных сантиметров}}$$

Таким образом, площадь параллелограмма составляет около 48 квадратных сантиметров.