Какова площадь параллелограмма, если его высоты равны 12 см и 14 см, а один из углов составляет 30°? Предоставьте ответ

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления площади параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

В данном случае, мы знаем значения двух высот параллелограмма (12 см и 14 см), и угол между одной из оснований и этими высотами равен 30°.

Похоже, что нам нужно найти длину основания параллелограмма, чтобы вычислить его площадь. Для этого мы можем использовать геометрические свойства параллелограмма.

Давайте разберемся, как найти длину основания параллелограмма. Если мы нарисуем параллелограмм и проведем высоту к одной из оснований, то получим прямоугольный треугольник, в котором известны катеты (12 см и 14 см) и угол (30°).

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для решения этого треугольника. В данном случае, нам понадобится тангенс угла 30°.

Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, противолежащим катетом является высота параллелограмма, длина которой равна 14 см, а прилежащим катетом является основание параллелограмма, длина которого нам нужно найти.

Таким образом, мы имеем:

\[\tan(30°) = \frac{{\text{{высота}}}}{{\text{{основание}}}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\tan(30°) = \frac{{14}}{{\text{{основание}}}}\]

Далее, мы можем решить это уравнение относительно основания:

\[\text{{основание}} = \frac{{14}}{{\tan(30°)}}\]

Теперь, когда у нас есть значение основания, мы можем использовать формулу для вычисления площади параллелограмма:

\[\text{{площадь}} = \text{{основание}} \times \text{{высота}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\text{{площадь}} = \frac{{14}}{{\tan(30°)}} \times 12\]

Теперь остается только вычислить это выражение:

\[\text{{площадь}} = \frac{{14}}{{\tan(30°)}} \times 12 \approx 48 \text{{ квадратных сантиметров}}\]

Таким образом, площадь параллелограмма составляет около 48 квадратных сантиметров.