Какой угол образует вектор OA с положительной полуосью OX, если точка A имеет координаты (-7, 7)? Найдите значение

Для решения этой задачи, нужно разобраться с понятием угла между вектором и положительной полуосью OX.

Вектор OA - это направленный отрезок, соединяющий начало координат O (0, 0) и точку A с координатами (-7, 7). Чтобы найти угол между вектором OA и положительной полуосью OX, мы должны найти угол между вектором OA и положительным направлением оси X.

Для этого нужно использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами:

\[\cos(\theta) = \frac{{\vec{a} \cdot \vec{b}}}{{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}}\]

Где \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) - это векторы, для которых мы хотим найти угол, а \(\theta\) - искомый угол.

В нашем случае, вектор \(\vec{a}\) - это вектор OA, а вектор \(\vec{b}\) - это положительное направление оси OX, который можно представить в виде вектора со стредним началом в точке O (0, 0) и конечными координатами (1, 0).

Теперь, найдем значения векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):

\(\vec{a} = (-7, 7)\)
\(\vec{b} = (1, 0)\)

Мы можем вычислить их длины используя формулу для нахождения длины вектора:

\[|\vec{a}| = \sqrt{{a_x}^2 + {a_y}^2}\]
\[|\vec{b}| = \sqrt{{b_x}^2 + {b_y}^2}\]

\(|\vec{a}| = \sqrt{{(-7)}^2 + 7^2} = \sqrt{49 + 49} = \sqrt{98}\)

\(|\vec{b}| = \sqrt{{1}^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 0} = \sqrt{1}\)

Теперь, мы можем вычислить значение скалярного произведения векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):

\(\vec{a} \cdot \vec{b} = -7 \cdot 1 + 7 \cdot 0 = -7\)

Используя эти значения, мы можем вычислить значение угла \(\theta\):

\[\cos(\theta) = \frac{{\vec{a} \cdot \vec{b}}}{{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}} = \frac{{-7}}{{\sqrt{98} \cdot \sqrt{1}}}\]

Теперь, найдем значение угла \(\theta\) используя арккосинус:

\[\theta = \arccos\left(\frac{{-7}}{{\sqrt{98} \cdot \sqrt{1}}}\right)\]

Вычислив это значение, получим:

\[\theta \approx 142.62^\circ\]

Таким образом, угол между вектором OA и положительной полуосью OX равен примерно 142.62 градуса.