Какова площадь параллелограмма ABCD с углом А = 60°, стороной CD, которая на 3 см короче стороны ВС, и стороной

Данная задача связана с геометрией и требует вычисления площади параллелограмма. Для решения ее мы будем использовать свойства параллелограммов и тригонометрию.

Шаг 1: Нарисуем параллелограмм ABCD и обозначим известные данные. У нас имеется угол А, стороны CD и BD.

Шаг 2: Запишем известные данные:
Угол А = 60°
Сторона CD = x (длина в сантиметрах)
Сторона BD = x + 3 (так как сторона CD короче стороны ВС на 3 см)

Шаг 3: Из свойств параллелограмма знаем, что противоположные стороны равны. То есть, сторона ВС = BD = x + 3.

Шаг 4: Теперь нам нужно вычислить площадь параллелограмма. Для этого воспользуемся формулой: Площадь = сторона * высота.

Шаг 5: Высота параллелограмма - это расстояние между параллельными сторонами. Мы можем найти высоту, используя тригонометрический подход.

Шаг 6: В параллелограмме CD || AB, а значит, угол между AB и CD равен 60°. Мы можем разбить параллелограмм на 2 равных треугольника и использовать тригонометрическое соотношение sin 60° = h / CD, где h - высота параллелограмма.

Шаг 7: Подставим известные значения в формулу: sin 60° = h / CD
sin 60° = h / x

Шаг 8: Найдем значение sin 60°. В тригонометрии известно, что sin 60° = √3 / 2.

Шаг 9: Подставим значение sin 60° в уравнение: √3 / 2 = h / x

Шаг 10: Решим уравнение относительно h:
h = (√3 / 2) * x

Шаг 11: Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, подставив значения стороны и высоты в формулу площади:
Площадь = сторона * высота
Площадь = CD * h
Площадь = x * ((√3 / 2) * x)

Шаг 12: Упростим выражение:
Площадь = (√3 / 2) * x^2

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD составляет (\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) \(\cdot\) \(x^2\).