Какова длина диагонали основания правильной четырёхугольной пирамиды, если

Question

Геометрия: Какова длина диагонали основания правильной четырёхугольной пирамиды, если известны длина бокового ребра (13) и высота пирамиды (12)?

Пупсик · Accepted Answer

Чтобы найти длину диагонали основания правильной четырёхугольной пирамиды, нам понадобятся знания о геометрии и применение теоремы Пифагора.

Первым шагом нужно определить, какие стороны прямоугольного треугольника соответствуют длине бокового ребра

a

, высоте пирамиды

h

и искомой длине диагонали основания

d

.

Давайте рассмотрим боковую грань пирамиды. Она является прямоугольным треугольником, в котором один из углов равен 90 градусам. Пусть стороны этого треугольника равны

a

(длина бокового ребра),

d

(длина диагонали основания) и

h

(высота пирамиды).

Теперь мы можем применить теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике, где квадрат гипотенузы (в данном случае

d

) равен сумме квадратов катетов (в данном случае

a

и

h

).

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

d^{2} = a^{2} + h^{2}

Для нахождения

d

нужно извлечь квадратный корень из каждой стороны уравнения:

d = \sqrt{a^{2} + h^{2}}

Теперь подставим известные значения в формулу:

d = \sqrt{13^{2} + 12^{2}}

d = \sqrt{169 + 144}

d = \sqrt{313}

d \approx 17.68

Таким образом, при известной длине бокового ребра (13) и высоте пирамиды (12), длина диагонали основания будет примерно равна 17.68.

Какова длина диагонали основания правильной четырёхугольной пирамиды, если известны длина бокового ребра (13) и высота

Пупсик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!