Какова площадь основания правильной треугольной пирамиды, у которой высота равна 10 и двугранный угол при стороне

Для решения этой задачи площадь основания правильной треугольной пирамиды можно найти, используя формулу для площади треугольника.

Пусть сторона основания пирамиды будет обозначена как \(a\).
Так как мы знаем, что угол при основании равен 45 градусам, то мы можем использовать свойство 45-45-90 треугольника, в котором две стороны при прямом угле равны. Таким образом, длина боковой стороны равна стороне основания, то есть \(a\).

На основании данной информации, мы можем построить треугольник, в котором одна сторона равна \(a\), а угол при основании равен 45 градусам.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\alpha)\]

Где \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, а \(\alpha\) - угол между этими сторонами.

По нашим данным, у нас правильный треугольник с гипотенузой, равной \(a\) и углом при гипотенузе, равным 45 градусам.
Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны треугольника.

По теореме Пифагора:
\(a^2 = b^2 + b^2\)
\(a^2 = 2b^2\)
\(b^2 = \frac{a^2}{2}\)
\(b = \sqrt{\frac{a^2}{2}}\)

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times \sqrt{\frac{a^2}{2}} \times \sin(45^\circ)\]

Так как треугольник является правильным, длина стороны \(a\) равняется \(10\) (высоте пирамиды).

Подставляя значения, получаем:

\[S = \frac{1}{2} \times 10 \times \sqrt{\frac{10^2}{2}} \times \sin(45^\circ)\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[S \approx 35.355\]

Таким образом, площадь основания правильной треугольной пирамиды составляет примерно 35.355 единицы площади.