Яку площу має прямокутник, який має сторону довжиною 8 см і утворює

Question

Геометрия: Яку площу має прямокутник, який має сторону довжиною 8 см і утворює кут 30° з діагоналлю?

Luna_V_Omute · Accepted Answer

Для начала, нам понадобится найти длину диагонали прямоугольника. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

где \(a\) и \(b\) - длины катетов, а \(c\) - длина гипотенузы. В данном случае, катеты прямоугольника равны 8 см и \(c\) - длина диагонали.

Запишем уравнение:

\[8^2 + b^2 = c^2\]

Теперь, нам нужно узнать значение \(b\). Мы знаем, что диагональ угол прямоугольника равна 30 градусам. Зная два угла прямоугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти отношение между катетами. В данном случае, мы можем воспользоваться соотношением тангенса:

\[\tan(30^\circ) = \frac{b}{8}\]

Решим это уравнение относительно \(b\):

\[b = 8 \cdot \tan(30^\circ)\]

Теперь, мы можем подставить это значение \(b\) в наше уравнение и решить его:

\[8^2 + (8 \cdot \tan(30^\circ))^2 = c^2\]

Вычислим значение и получим:

\[8^2 + (8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3})^2 = c^2\]

\[64 + (8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3})^2 = c^2\]

Яку площу має прямокутник, який має сторону довжиною 8 см і утворює кут 30° з діагоналлю?

Luna_V_Omute

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!