2) Initial geometric information 1. List all the angles depicted in the figure. 2. Determine the degree measure

Задача 2:

1. Сначала перечислим все углы, которые изображены на фигуре:
- Угол AOV
- Угол AOS
- Угол VOS

2. Чтобы найти меру угла AOS, когда угол AOV равен 50°, а угол VOS равен 30°, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. Так как углы AOV, AOS и VOS образуют треугольник, сумма их мер должна быть равна 180°. Мы знаем, что угол AOV равен 50°, а угол VOS равен 30°, поэтому:

$$УголAOS=180°-УголAOV-УголVOS=180°-50°-30°=100°$$

Таким образом, мера угла AOS при данных условиях равна 100°.

3. Чтобы найти меру угла AOV, когда угол AOS равен 100°, а угол SOV меньше угла AOV на 25°, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. Снова обратимся к свойству, которое гласит, что сумма мер углов треугольника равна 180°. Теперь у нас есть угол AOS равный 100°. Кроме того, мы знаем, что угол SOV меньше угла AOV на 25°. Мы можем записать это в виде уравнения:

$$УголAOS+УголAOV+УголSOV=180°$$
$$100°+УголAOV+(УголAOV-25°)=180°$$

Решим это уравнение и найдем меру угла AOV:

$$2\cdot УголAOV-25°+100°=180°$$
$$2\cdot УголAOV=180°-100°+25°$$
$$2\cdot УголAOV=105°$$
$$УголAOV=\frac{105°}{2}=52.5°$$

Таким образом, мера угла AOV при данных условиях равна 52.5°.

Задача 7:

Дано: a || b

Нам нужно найти меры углов 1, 2 и 3. Согласно свойствам параллельных линий, углы между параллельными линиями и пересекающей их прямой имеют определенные взаимосвязи.

- Угол 1 и угол 3 являются внутренними углами, образованными параллельными линиями a и b, и пересекающей их прямой. По свойству внутренних углов параллельных линий, эти углы равны:

$$Угол1=Угол3$$

- Угол 2 является внешним углом, образованным параллельными линиями a и b, и пересекающей их прямой. По свойствам внешних углов параллельных линий, этот угол равен сумме внутренних углов:

$$Угол2=Угол1+Угол3$$

Таким образом, меры углов 1, 2 и 3 будут одинаковыми. Мы можем обозначить их как $x$. Тогда:

- $Угол1=x$
- $Угол3=x$
- $Угол2=x+x=2x$

Меры углов 1, 2 и 3 будут зависеть от значения $x$. Мы не имеем никаких дополнительных данных о фигуре или углах, поэтому мы не можем найти конкретные значения углов 1, 2 и 3. Однако, мы можем сказать, что их меры будут равны.