Какова длина вектора, полученного путем вычитания вектора AC из вектора AB, если длина вектора AB равна 6, длина вектора AC равна 7, а косинус угла между ними равен 5/7?
Морской_Пляж
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знание о векторах и косинусной теореме.
Векторы представляют собой направленные отрезки, которые имеют длину и направление. Для данной задачи, нам даны два вектора: AB и AC, и мы должны вычислить новый вектор путем вычитания вектора AC из вектора AB.
Первым шагом, нам необходимо вычислить скалярное произведение векторов AB и AC. Для этого можно использовать формулу: AB * AC = |AB| * |AC| * cos(θ), где |AB| обозначает длину вектора AB, |AC| обозначает длину вектора AC, а cos(θ) обозначает косинус угла между ними.
Зная длину вектора AB (6), длину вектора AC (7) и косинус угла между ними (5/7), мы можем вычислить скалярное произведение:
AB * AC = 6 * 7 * (5/7) = 6 * 5 = 30.
Далее мы можем вычислить длину вектора, полученного путем вычитания вектора AC из вектора AB, используя косинусную теорему. Формула для вычисления нового вектора называется разностным правилом и имеет вид: |AB - AC| = sqrt(|AB|^2 + |AC|^2 - 2 * |AB| * |AC| * cos(θ)).
Подставляя значения в формулу, получаем:
|AB - AC| = sqrt(6^2 + 7^2 - 2 * 6 * 7 * (5/7)) = sqrt(36 + 49 - 60) = sqrt(25) = 5.
Таким образом, длина вектора, полученного путем вычитания вектора AC из вектора AB, равна 5.
Векторы представляют собой направленные отрезки, которые имеют длину и направление. Для данной задачи, нам даны два вектора: AB и AC, и мы должны вычислить новый вектор путем вычитания вектора AC из вектора AB.
Первым шагом, нам необходимо вычислить скалярное произведение векторов AB и AC. Для этого можно использовать формулу: AB * AC = |AB| * |AC| * cos(θ), где |AB| обозначает длину вектора AB, |AC| обозначает длину вектора AC, а cos(θ) обозначает косинус угла между ними.
Зная длину вектора AB (6), длину вектора AC (7) и косинус угла между ними (5/7), мы можем вычислить скалярное произведение:
AB * AC = 6 * 7 * (5/7) = 6 * 5 = 30.
Далее мы можем вычислить длину вектора, полученного путем вычитания вектора AC из вектора AB, используя косинусную теорему. Формула для вычисления нового вектора называется разностным правилом и имеет вид: |AB - AC| = sqrt(|AB|^2 + |AC|^2 - 2 * |AB| * |AC| * cos(θ)).
Подставляя значения в формулу, получаем:
|AB - AC| = sqrt(6^2 + 7^2 - 2 * 6 * 7 * (5/7)) = sqrt(36 + 49 - 60) = sqrt(25) = 5.
Таким образом, длина вектора, полученного путем вычитания вектора AC из вектора AB, равна 5.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
