Какова площадь основания, образованного вращением прямоугольника АВСД вокруг его более короткой стороны, если площадь

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для площади окружности и аналитическую геометрию.

Пусть сторона АВ прямоугольника АВСД является более длинной стороной, а сторона АС - более короткой.

Дано: площадь исходного прямоугольника составляет 60 см².

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

АВ * АС = 60

Для решения задачи, мы должны найти площадь основания, образованного вращением прямоугольника АВСД вокруг его более короткой стороны. Давайте обозначим данную площадь как S.

Мы можем выполнить вращение прямоугольника вокруг стороны АС и получить цилиндр с объемом, равным площади основания, умноженной на высоту цилиндра. Высота цилиндра будет равна длине стороны АВ, так как она образует более длинную сторону прямоугольника.

Формула для площади основания цилиндра имеет вид:

S = π * r²

где r - радиус основания цилиндра.

На основании данной формулы, нам необходимо выразить радиус r через известные значения, чтобы получить решение задачи.

Если мы рассмотрим длины сторон АВ и АС, то можно заметить, что сторона АВ делится на две равные части стороной АС. Поскольку сторона АВ является более длинной стороной прямоугольника, то мы можем выразить радиус основания цилиндра как половину длины стороны АС.

Таким образом, радиус основания цилиндра r будет равен:

r = 0.5 * АС

Теперь, когда у нас есть значение радиуса, мы можем вычислить площадь основания с использованием формулы для площади окружности:

S = π * (0.5 * АС)²

Подставим изначальное уравнение известной площади прямоугольника, и получим решение:

S = π * (0.5 * АС)² = π * 0.25 * АС² = 0.25π * АС²

Таким образом, площадь основания, образованного вращением прямоугольника АВСД вокруг его более короткой стороны, равна 0.25π * АС².

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предположении, что все измерения выражены в одной системе единиц.