Посчитайте значения Tg (-п/4) и sin(-37п/6) без использования таблиц или калькулятора

Для начала, давайте вспомним основные свойства тригонометрических функций, которые помогут решить эти задачи без использования таблиц или калькулятора.

1. Tg (тангенс) определяется как отношение синуса к косинусу: \(tg(x) = \dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}\).

2. Синус - это отношение противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике: \(sin(x) = \dfrac{a}{c}\), где a - длина противоположного катета, c - длина гипотенузы.

Теперь давайте решим поставленные задачи.

1. Рассчитаем значение тангенса \(tg(-\dfrac{\pi}{4})\).

Угол \(-\dfrac{\pi}{4}\) относится к четвертой четверти, где значения тригонометрических функций отрицательны.

Мы можем использовать соотношение тангенса, чтобы рассчитать значение:
\(tg(-\dfrac{\pi}{4}) = \dfrac{\sin(-\dfrac{\pi}{4})}{\cos(-\dfrac{\pi}{4})}\).

Значение синуса и косинуса в данном случае можно получить путем замены угла в единичной окружности:

\(\sin(-\dfrac{\pi}{4}) = \sin(\dfrac{7\pi}{4})\) (добавляем полный оборот к углу \(-\dfrac{\pi}{4}\)),

\(\cos(-\dfrac{\pi}{4}) = \cos(\dfrac{7\pi}{4})\).

Значение синуса и косинуса угла \(\dfrac{7\pi}{4}\) можно легко вычислить, так как он соответствует углу \(\dfrac{\pi}{4}\) во второй четверти.
Значит, \(\sin(\dfrac{7\pi}{4}) = -\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) и \(\cos(\dfrac{7\pi}{4}) = -\dfrac{1}{\sqrt{2}}\).

Подставим эти значения в формулу тангенса:

\(tg(-\dfrac{\pi}{4}) = \dfrac{-\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{-\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = 1\).

Таким образом, значение тангенса \(-\dfrac{\pi}{4}\) равно 1.

2. Теперь рассчитаем значение \(\sin(-\dfrac{37\pi}{6})\).

Угол \(-\dfrac{37\pi}{6}\) также относится к четвертой четверти.

Используя соотношение синуса для угла \(-\dfrac{37\pi}{6}\), мы должны найти длину противоположного катета и гипотенузы прямоугольного треугольника с углом \(-\dfrac{37\pi}{6}\).
Для этого заменим угол в единичной окружности:

\(\sin(-\dfrac{37\pi}{6}) = \sin(\dfrac{\pi}{6})\) (добавляем полный оборот к углу \(-\dfrac{37\pi}{6}\)).

Значение синуса угла \(\dfrac{\pi}{6}\) мы знаем, оно равно \(\dfrac{1}{2}\).

Таким образом, значение \(\sin(-\dfrac{37\pi}{6})\) равно \(\dfrac{1}{2}\).

Ответ: Tg \(-\dfrac{\pi}{4}\) = 1, sin \(-\dfrac{37\pi}{6}\) = \(\dfrac{1}{2}\).