Какова площадь осевого сечения цилиндра, который полностью помещается в данную призму, если основание прямой призмы

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить форму осевого сечения цилиндра, который полностью помещается в данную призму, и вычислить его площадь.

Для начала, определим форму основания призмы. У нас сказано, что основание является квадратом со стороной, равной 4 корня из 2 см. Значит, длина стороны квадрата равна \(4\sqrt{2}\) см.

Теперь нам нужно вычислить площадь основания призмы. Площадь квадрата можно найти по формуле: \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата. Подставляя значения, получаем: \(S = (4\sqrt{2})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 16 \cdot 2 = 32\) см².

Далее, нам известно, что полная поверхность призмы составляет 112 см². По определению полной поверхности призмы, она складывается из площади всех граней призмы.

У призмы есть 2 основания (квадраты) и 4 боковых грани (прямоугольники). Площадь каждого бокового прямоугольника можно найти по формуле: \(S = a \cdot h\), где \(a\) - длина стороны квадрата, а \(h\) - высота призмы.

Если обозначить площадь основания как \(S_O\), а площадь каждого бокового прямоугольника как \(S_B\), то мы можем записать формулу для полной поверхности призмы: \(S_{\text{полн}} = 2S_O + 4S_B\).

Подставляя известные значения, у нас получается уравнение: \(112 = 2 \cdot 32 + 4S_B\).

Решим это уравнение. Вычитая 2 раза площадь основания из обеих сторон, получаем: \(112 - 2 \cdot 32 = 4S_B\). Далее, вычисляя это уравнение, получаем: \(48 = 4S_B\). Делим обе стороны на 4, и получаем: \(S_B = 12\) см².

Таким образом, площадь боковой грани призмы составляет 12 см².

Теперь у нас есть необходимая информация, чтобы ответить на вопрос задачи: какова площадь осевого сечения цилиндра, который полностью помещается в данную призму?

Поскольку цилиндр полностью помещается внутри призмы, форма осевого сечения цилиндра будет такой же, как и форма основания призмы - квадрат. Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра будет равна площади основания призмы, то есть 32 см².

Ответ: Площадь осевого сечения цилиндра, который полностью помещается в данную призму, равна 32 см².