1) Каков периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса AL угла A разделяет сторону BC на две части: BL длиной 4,5

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о свойствах биссектрисы и прямоугольника. Давайте начнем с первой части задачи:

1) Чтобы найти периметр прямоугольника ABCD, нам нужно знать длины его сторон. Из условия задачи, нам дано, что биссектриса AL делит сторону BC на две части: BL длиной 4,5 см и LC длиной 7,5 см.

Заметим, что биссектриса AL является высотой прямоугольника ABCD, так как она проходит через вершину угла A и перпендикулярна стороне BC. Также, прямоугольник ABCD - прямоугольник, следовательно, его противоположные стороны равны.

Так как AL является высотой, она делит сторону BC на две равные части. То есть, длина BL равна длине LC, и обе составляют половину стороны BC. Исходя из этого, можем найти длину стороны BC:

BC = BL + LC
= 4,5 см + 7,5 см
= 12 см

Так как противоположные стороны прямоугольника равны, сторона AD также равна 12 см. Получаем, что периметр прямоугольника ABCD равен:

Периметр = 2(AB + BC)
= 2(12 см + 12 см)
= 2(24 см)
= 48 см

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD составляет 48 сантиметров.

Перейдем ко второй части задачи:

2) Найдем меру угла, в котором биссектриса AL делит угол A. По свойству биссектрисы, она делит угол на два равных угла. То есть, угол BAL равен углу CAL.

Зная это, мы можем найти искомую меру угла. Обозначим ее как x.

Угол BAL + Угол CAL + Угол BAC = 180° (сумма углов треугольника равна 180°)

Так как уголы BAL и CAL равны, можем записать:

2x + Угол BAC = 180°

Теперь нам нужно найти меру угла BAC. Опять же, так как противоположные углы прямоугольника равны, угол BAC равен 90°.

Подставим полученные значения в уравнение:

2x + 90° = 180°

Вычтем 90° из обеих сторон:

2x = 90°

Разделим обе стороны на 2:

x = 45°

Таким образом, мера искомого угла равна 45 градусов.