Как изменится объем параллелепипеда, если его длину увеличить в пять раз и ширину в восемь раз, а высоту уменьшить

Для решения этой задачи, нам нужно выразить объем параллелепипеда в зависимости от его длины, ширины и высоты. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле \(V = l \cdot w \cdot h\), где \(l\) - длина, \(w\) - ширина, а \(h\) - высота.

Пусть исходные размеры параллелепипеда равны \(l_0\), \(w_0\) и \(h_0\). Мы хотим найти, как изменится объем при изменении размеров.

Согласно условию задачи, длина увеличивается в 5 раз, то есть новая длина будет \(l = 5 \cdot l_0\). Ширина увеличивается в 8 раз, то есть новая ширина будет \(w = 8 \cdot w_0\). Высоту мы обозначим через \(h\). Нам нужно найти, на сколько нужно уменьшить высоту, чтобы объем остался неизменным.

Подставим новые значения в формулу объема и приравняем его к объему изначального параллелепипеда:

\[V = l \cdot w \cdot h = l_0 \cdot w_0 \cdot h_0\]

\[5 \cdot l_0 \cdot 8 \cdot w_0 \cdot h = l_0 \cdot w_0 \cdot h_0\]

Сократим общие множители:

\[40 \cdot l_0 \cdot w_0 \cdot h = l_0 \cdot w_0 \cdot h_0\]

Теперь можем сократить общие множители \(l_0\) и \(w_0\) с обеих сторон уравнения:

\[40 \cdot h = h_0\]

Таким образом, мы получили, что новая высота должна составлять \(1/40\) от исходной высоты параллелепипеда, чтобы объем остался неизменным.

Ответ: чтобы объем параллелепипеда не изменился при увеличении длины в 5 раз и ширины в 8 раз, высоту нужно уменьшить в \(1/40\) раза от изначальной высоты.