В треугольнике kpe, где угол p равен 30° и угол k равен 30°, на катете pk отметили точку f так, что угол pef равен

Давайте начнем с рисунка, чтобы лучше понять геометрию задачи.

p
/ \
/ \
k-----e

Треугольник kpe является прямоугольным, так как угол p и угол k равны по 30°. Поэтому, у нас есть правый угол в вершине p.

Теперь посмотрим на отрезок fp и угол pef. Для упрощения, давайте отметим точку на продолжении отрезка fp с именем g.

p
/ \
/ \
k-----e\
\
g-f

Заметим, что угол pef также равен 30°. Но, мы знаем, что угол p равен 30°. Поэтому, уголы p и pef должны быть равны в треугольнике pfg.

p
/ \
/ \
k-----e\
\
g-f
|
|
e

Так как уголы треугольника pfg должны в сумме давать 180°, найдем угол pgf. У нас есть два угла, равных 30°, поэтому угол pgf равен 180° - 30° - 30° = 120°.

Теперь у нас есть треугольник pfg, в котором угол pgf равен 120°. Мы знаем, что угол pfg = 30° и угол p = 30°, поэтому угол fpg равен 180° - 30° - 30° = 120°.

p
/ \
/ \
k-----e\
\
g-f
|
|
e

У нас есть треугольник kpf, в котором угол kpf = 30°, угол p = 30° и угол fpg = 120°. Теперь мы можем использовать сумму углов треугольника kpf, чтобы найти угол kfp.

Угол kpf + угол kfp + угол fpg = 180°

30° + угол kfp + 120° = 180°

Угол kfp = 180° - 30° - 120° = 30°

Теперь у нас есть угол kfp = 30°, а также угол k = 30°. Из этого следует, что треугольник kfp является равносторонним треугольником, потому что все его углы равны 30°.

Теперь мы знаем, что kf = fp, так как треугольник kfp равносторонний. Длина fp составляет? Ответ: kf.