Какова площадь оболочки цилиндра, который окружен правильной призмой с прямоугольным основанием, с катетами 8 см

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу по шагам, чтобы ответ был максимально понятен.

Шаг 1: Найдем площадь боковой поверхности призмы.
Призма имеет прямоугольное основание, где катеты равны 8 см и 19 см. Площадь прямоугольника можно вычислить, используя формулу: Площадь = длина × ширина. В данном случае мы получим: Площадь = 8 см × 19 см = 152 см².
Так как призма правильная, ее боковая поверхность состоит из прямоугольников со сторонами, равными периметру основания (2 × 8 см + 2 × 19 см) и высоте призмы (высота призмы будет высотой прямоугольника с катетами 8 см и 19 см). Площадь боковой поверхности призмы будет равна: Площадь боковой поверхности = (2 × 8 см + 2 × 19 см) × высота призмы.

Шаг 2: Найдем высоту призмы.
Поскольку большая грань призмы является квадратом и известны его стороны (8 см и 19 см), нам нужно найти высоту этого квадрата (h), используя теорему Пифагора. Мы можем записать уравнение: h² = 19² - 8² = 361 - 64 = 297. Извлекая квадратный корень из обеих сторон, мы получим: h = √297 см.

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы.
Подставим вычисленное значение высоты в формулу площади боковой поверхности и вычислим ее: Площадь боковой поверхности = (2 × 8 см + 2 × 19 см) × √297 см = (16 см + 38 см) × √297 см = 54 см × √297 см ≈ 54 см × 17.23 см = 930.42 см².

Шаг 4: Найдем полную площадь поверхности призмы.
Чтобы найти полную площадь поверхности призмы, нужно сложить площадь боковой поверхности и удвоенную площадь основания. Площадь основания призмы равна площади квадрата, а это значит 8 см × 8 см = 64 см². Полная площадь поверхности призмы будет равна: Полная площадь поверхности = 2 × площадь основания + площадь боковой поверхности = 2 × 64 см² + 930.42 см² ≈ 1158.42 см².

Таким образом, площадь оболочки цилиндра, который окружен данной призмой, составляет примерно 1158.42 см².