Какова площадь новой теплицы, если фермер увеличил длину на 10 метров и ширину на 2 метра, чтобы увеличить общую

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти исходную площадь теплицы, а затем определить новую площадь после изменений, приведенных в условии задачи.

Пусть \(x\) - исходная площадь теплицы. Учитывая, что фермер увеличил длину на 10 метров и ширину на 2 метра, новая площадь будет равна \((x + 10) \times (x + 2)\).

Мы знаем, что новая площадь больше исходной на 400 м². Поэтому мы можем составить уравнение:

\((x + 10) \times (x + 2) = x + 400\)

Теперь решим это уравнение:

\[
\begin{align*}
x^2 + 10x + 2x + 20 &= x + 400 \\
x^2 + 12x + 20 &= x + 400 \\
x^2 + 11x - 380 &= 0 \\
\end{align*}
\]

Мы получили квадратное уравнение. Чтобы решить его, можем использовать квадратное уравнение. Найдём корни этого уравнения:

\[
\begin{align*}
x &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\
x &= \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-380)}}{2 \cdot 1} \\
x &= \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 1520}}{2} \\
x &= \frac{-11 \pm \sqrt{1641}}{2} \\
\end{align*}
\]

Мы получили два значения \(x\): \(x_1\) и \(x_2\).

\[
\begin{align*}
x_1 &= \frac{-11 + \sqrt{1641}}{2} \approx 13.4883 \\
x_2 &= \frac{-11 - \sqrt{1641}}{2} \approx -24.4883 \\
\end{align*}
\]

Так как площадь не может быть отрицательной, отбросим значение \(x_2\).

Итак, исходная площадь теплицы составляет приблизительно 13.4883 м².

Чтобы определить новую площадь, прибавим к исходной площади увеличения, указанные в условии задачи:

\[
\begin{align*}
\text{Новая площадь} &= (x + 10) \times (x + 2) \\
&\approx (13.4883 + 10) \times (13.4883 + 2) \\
&= 23.4883 \times 15.4883 \\
&\approx 363.2293 \\
\end{align*}
\]

Итак, площадь новой теплицы будет приблизительно 363.2293 м².