Какова площадь меньшего круга, если площадь большего круга составляет 867 квадратных сантиметров, длина отрезка

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о формулах площади круга и длине окружности.

Площадь круга вычисляется по формуле:

\[S = \pi \cdot r^2\]

где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - значение числа пи (приближенное значение, примерно равное 3.14159), \(r\) - радиус круга.

Длина окружности вычисляется по формуле:

\[C = 2 \pi \cdot r\]

где \(C\) - длина окружности.

Дано, что площадь большего круга составляет 867 квадратных сантиметров. Пусть радиус большего круга равен \(R\), тогда площадь можно выразить следующим образом:

\[867 = \pi \cdot R^2\]

Перейдем к решению этого уравнения для нахождения радиуса \(R\).

\[\frac{867}{\pi} = R^2\]
\[R^2 = \frac{867} {\pi}\]

Теперь найдем длину окружности большего круга. По условию задачи, длина отрезка AB равна 9 сантиметрам, что является длиной окружности меньшего круга. Обозначим радиус меньшего круга как \(r\). Тогда можно записать следующее уравнение на основе формулы для длины окружности:

\[9 = 2 \pi \cdot r\]

Теперь найдем радиус \(r\) меньшего круга.

\[\frac{9}{2 \pi} = r\]

Теперь, имея значения радиусов \(R\) и \(r\), найдем площадь меньшего круга. Подставим значение радиуса \(r\) в формулу для площади круга:

\[S = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot \left(\frac{9}{2 \pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{81}{4 \pi^2} = \frac{81}{4\pi}\]

Округлим результат до удобного значения, учитывая, что значение числа \(\pi\) примерно равно 3.14159:

\[S \approx \frac{81}{4 \cdot 3.14159} \approx 6.466 \, \text{квадратных сантиметров}\]

Таким образом, площадь меньшего круга составляет примерно 6.466 квадратных сантиметров.