Какова площадь круга, если 5/12 длины окружности составляют 62 см (число п примерно равно 3.14)?

Конечно! Чтобы вычислить площадь круга, нам потребуется знать радиус круга. Давайте начнем с расчета радиуса.

Мы знаем, что длина окружности равна произведению диаметра и числа пи \( \pi \). В данной задаче нам дано, что \(\frac{5}{12}\) длины окружности составляют 62 см. Давайте найдем полную длину окружности.

Полная длина окружности можно выразить следующей формулой: \( \text{длина окружности} = 2 \pi \times \text{радиус} \).

Теперь мы можем записать уравнение, используя данную информацию: \( \frac{5}{12} \times \text{длина окружности} = 62 \) см.

Для того чтобы найти полную длину окружности, нам нужно разделить обе части уравнения на \(\frac{5}{12}\):

\[ \text{длина окружности} = \frac{62 \text{ см}}{\frac{5}{12}} \]

Чтобы делить на дробь, мы можем умножить делимое и делитель на обратную дробь:

\[ \text{длина окружности} = \frac{62 \text{ см}}{\frac{5}{12}} \times \frac{12}{5} \]

Теперь нам нужно упростить эту дробь:

\[ \text{длина окружности} = \frac{62 \times 12 \text{ см}}{5 \times 1} \]

\[ \text{длина окружности} = \frac{744 \text{ см}}{5} \]

\[ \text{длина окружности} = 148.8 \text{ см} \]

Теперь мы знаем полную длину окружности, которая равна 148,8 см. Так как длина окружности равна \(2 \pi \times \text{радиус}\), мы можем составить уравнение:

\[ 2 \pi \times \text{радиус} = 148.8 \text{ см} \]

Чтобы найти радиус круга, мы можем разделить обе части уравнения на \(2 \pi\):

\[ \text{радиус} = \frac{148.8 \text{ см}}{2 \pi} \]

Подставляя приближенное значение числа пи (\( \pi \approx 3.14 \)), мы получаем:

\[ \text{радиус} = \frac{148.8 \text{ см}}{2 \times 3.14} \]

\[ \text{радиус} \approx \frac{148.8 \text{ см}}{6.28} \]

\[ \text{радиус} \approx 23.7 \text{ см} \]

Теперь, когда у нас есть радиус круга (\(23.7 \) см), мы можем использовать формулу для площади круга: \( \text{площадь круга} = \pi \times \text{радиус}^2 \).

Подставляя значение радиуса, мы получаем:

\[ \text{площадь круга} = 3.14 \times 23.7^2 \]

\[ \text{площадь круга} \approx 1768.644 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь круга приблизительно равна 1768.644 см².