Какова площадь кольца (красного цвета), образованного двумя кругами с общим центром o, если известно, что площадь

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для площади кольца. Площадь кольца можно вычислить, вычтя площадь внутреннего круга из площади внешнего круга.

Дано, что площадь меньшего круга равна 75 см². Обозначим радиус меньшего круга как \(r\). Тогда площадь меньшего круга можно вычислить по формуле площади круга: \(S_1 = \pi r^2\), где \(\pi\) - значение числа "пи".

Мы также знаем, что отрезок \(ab\) равен 5 см. Это является радиусом внешнего круга, который мы обозначим как \(R\).

Теперь мы можем записать формулу для площади кольца:

\[S_{кольца} = S_{внешнего\;круга} - S_{внутреннего\;круга}\]

Перепишем эту формулу, используя наши обозначения:

\[S_{кольца} = \pi R^2 - \pi r^2\]

Нам нужно найти значение \(S_{кольца}\). Чтобы продолжить, нам нужны значения \(R\) и \(r\).

Известно, что \(ab\) равен 5 см, что означает, что радиус внешнего круга \(R\) также равен 5 см. Теперь нам нужно найти значение радиуса внутреннего круга \(r\).

Для этого мы будем использовать формулу длины окружности:

\[C = 2\pi r\]

Значение длины окружности равно длине отрезка \(ab\), то есть 5 см. Подставим это значение в формулу:

\[5 = 2\pi r\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(2\pi\), чтобы найти значение \(r\):

\[r = \frac{5}{2\pi}\]

Получили значение радиуса внутреннего круга \(r\).

Теперь, когда у нас есть значения \(R\) и \(r\), мы можем подставить их в формулу для площади кольца:

\[S_{кольца} = \pi R^2 - \pi r^2\]

Подставим значения и упростим выражение:

\[S_{кольца} = \pi \cdot 5^2 - \pi \cdot \left(\frac{5}{2\pi}\right)^2\]

\[S_{кольца} = \pi \cdot 25 - \pi \cdot \left(\frac{5^2}{(2\pi)^2}\right)\]

\[S_{кольца} = \pi \cdot 25 - \pi \cdot \left(\frac{25}{4\pi^2}\right)\]

\[S_{кольца} = 25\pi - \frac{25\pi}{4\pi^2}\]

\[S_{кольца} = 25\pi - \frac{25}{4\pi}\]

Здесь мы используем значение числа \(\pi\) равное приближенно 3.14:

\[S_{кольца} = 25\cdot3.14 - \frac{25}{4\cdot3.14}\]

Вычислим это:

\[S_{кольца} \approx 78.5 - 2.525\]

\[S_{кольца} \approx 75.975\]

Таким образом, площадь кольца (красного цвета) составляет примерно 75.975 см².