Какова длина стороны квадрата в сантиметрах, если наибольший общий делитель (НОД) между a и 25 равен 25, а наименьшее

Для решения этой задачи нам необходимо использовать знания о наименьшем общем кратном и наибольшем общем делителе. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

По условию задачи, наибольший общий делитель (НОД) между \(a\) и 25 равен 25. Это означает, что 25 является наибольшим числом, на которое одновременно можно разделить как \(a\), так и 25 без остатка. В таком случае, мы можем записать это в виде уравнения:

\[
\text{{НОД}}(a, 25) = 25
\]

Аналогично, наименьшее общее кратное (НОК) между 75 и \(a\) равно 75. Это означает, что 75 является наименьшим числом, которое делится как на 75, так и на \(a\) без остатка. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[
\text{{НОК}}(75, a) = 75
\]

Теперь, чтобы найти длину стороны квадрата, нам нужно найти значение переменной \(a\). Для этого воспользуемся свойствами НОД и НОК.

НОД и НОК связаны следующим свойством: произведение НОД и НОК двух чисел равно произведению этих чисел. Мы можем записать это в виде формулы:

\[
\text{{НОД}}(a, b) \times \text{{НОК}}(a, b) = a \times b
\]

Заменим \(b\) на 25 и \(a\) на 75, и подставим известные значения:

\[
25 \times 75 = a \times 25
\]

Теперь давайте решим это уравнение:

\[
25 \times 75 = 25a
\]

Перенесем 25a на одну сторону и произведем вычисления:

\[
75 \times 25 = 25a
\]

\[
1875 = 25a
\]

Теперь давайте найдем значение переменной \(a\):

\[
a = \frac{1875}{25}
\]

\[
a = 75
\]

Таким образом, длина стороны квадрата равна 75 сантиметрам.