Какова площадь кольца (красного цвета), если площадь меньшего круга равна 75 см², отрезок AB равен 3 см и значение

Для решения данной задачи, нам понадобится некоторое количество математических знаний. Начнем с объяснения некоторых понятий.

Кольцо - это геометрическая фигура, образованная двумя окружностями с различными радиусами, при этом одна окружность полностью внутри другой. Для нашей задачи имеется большая окружность и меньшая окружность, и площадь кольца составляет разницу между площадью большей окружности и площадью меньшей окружности.

Площадь круга можно рассчитать по формуле: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - значение числа пи (примерно равно 3.14), а \(r\) - радиус окружности.

Сначала, нам нужно найти радиус меньшей окружности, зная её площадь. Используем формулу для площади круга:

\[S = \pi r^2\]

Подставляем известные значения:

\[75 = \pi r^2\]

Далее, решим уравнение относительно радиуса \(r\). Для этого избавимся от квадрата, разделив обе части уравнения на \(\pi\):

\[r^2 = \frac{75}{\pi}\]

Теперь найдем радиус:

\[r = \sqrt{\frac{75}{\pi}}\]

Подставим значение числа \(\pi\). Приближенное значение числа \(\pi\) можно взять равным 3.14:

\[r \approx \sqrt{\frac{75}{3.14}}\]

Вычисляем:

\[r \approx \sqrt{23.89} \approx 4.89\]

Теперь, когда у нас есть радиус меньшей окружности, мы можем перейти к вычислению площади кольца.

Площадь большей окружности вычисляется также, как и площадь меньшей окружности:

\[S_{\text{большая окр.}} = \pi R_{\text{большая окр.}}^2\]

Однако, радиус большей окружности будет равен сумме радиуса меньшей окружности и отрезка AB:

\[R_{\text{большая окр.}} = r + \text{AB}\]

Подставляя известные значения:

\[R_{\text{большая окр.}} = 4.89 + 3\]

\[R_{\text{большая окр.}} \approx 7.89\]

Теперь, вычисляем площади большой и маленькой окружностей:

\[S_{\text{большая окр.}} = \pi \cdot (7.89)^2\]

\[S_{\text{большая окр.}} \approx 194.22\]

\[S_{\text{маленькая окр.}} = \pi \cdot (4.89)^2\]

\[S_{\text{маленькая окр.}} \approx 75\]

Теперь, вычисляем площадь кольца, как разницу между площадью большей и меньшей окружностей:

\[S_{\text{кольца}} = S_{\text{большая окр.}} - S_{\text{маленькая окр.}}\]

\[S_{\text{кольца}} \approx 194.22 - 75\]

\[S_\text{кольца} \approx 119.22\]

Таким образом, площадь кольца (красного цвета) составляет примерно 119.22 см².