Какова площадь грани SBC в тетраэдре SABC, где ∠SAB=∠SAC=∠BAC=90° и SA=AB=AC=5?

Хорошо, рассмотрим задачу. У нас есть тетраэдр SABC, в котором вершины S, A, B и C образуют треугольник ABC, а стороны SA, SB и SC являются равными отрезками длиной 5 единиц.

Из условия задачи, мы знаем, что углы ∠SAB, ∠SAC и ∠BAC равны 90°. Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным.

Чтобы найти площадь грани SBC, мы можем использовать формулу для площади треугольника. Формула для площади треугольника:
\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]

В данном случае основанием будет сторона BC, а высотой будет отрезок, опущенный из вершины S на сторону BC. Обозначим эту высоту как h.

Так как треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение высоты h.

Теорема Пифагора гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2\]

Где c - гипотенуза, a и b - катеты прямоугольного треугольника.

В нашем случае сторона AB (и BC) является гипотенузой, а стороны AC (и BC) - катетами. Подставим известные значения в формулу:
\[5^2 = AC^2 + BC^2\]
\[25 = (5)^2 + BC^2\]
\[25 = 25 + BC^2\]
\[BC^2 = 25 - 25\]
\[BC^2 = 0\]

Отсюда следует, что BC = 0. Это означает, что стороны AB и AC совпадают и треугольник ABC является вырожденным.

В таком случае, площадь грани SBC также равна 0.

Итак, ответ на задачу: площадь грани SBC в тетраэдре SABC равна 0.