Какова площадь фигуры, ограниченной линиями a = 3, b = 5 и графиком функции f(x) = 6x-x^2?
Plamennyy_Zmey
Для решения этой задачи, нам необходимо найти точки пересечения функции с линиями и , а затем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями и графиком функции.
Шаг 1: Найдем точки пересечения функции с линией .
Для этого приравняем к , и решим уравнение:
Шаг 2: Решим уравнение :
Шаг 3: Решим данное уравнение с помощью факторизации:
Отсюда получаем две возможные точки пересечения: и .
Шаг 4: Теперь найдем точку пересечения функции с линией .
Аналогично, приравняем к и решим уравнение:
Шаг 5: Решим уравнение :
Шаг 6: Решим данное уравнение с помощью факторизации:
Отсюда получаем две возможные точки пересечения: и .
Шаг 7: Теперь мы имеем три точки пересечения: , и .
Мы можем заметить, что - это общая точка пересечения обоих линий.
Шаг 8: Определим значения функции в точках пересечения.
Для этого подставим каждую точку пересечения в уравнение функции :
Шаг 9: Изобразим полученные точки на графике функции и линиях и .
Шаг 10: Теперь нужно определить, какая область находится между графиком функции и линиями и .
Мы видим, что у нас есть две области - одна слева от и другая между и .
Чтобы найти площадь этих областей, мы можем использовать определенный интеграл.
Шаг 11: Площадь области слева от равна:
Шаг 12: Интегрируя, получаем:
Шаг 13: Площадь области между и равна:
Шаг 14: Интегрируя, получаем:
Шаг 15: В итоге, площадь фигуры, ограниченной линиями , и графиком функции составляет квадратных единиц.
Шаг 1: Найдем точки пересечения функции
Для этого приравняем
Шаг 2: Решим уравнение
Шаг 3: Решим данное уравнение с помощью факторизации:
Отсюда получаем две возможные точки пересечения:
Шаг 4: Теперь найдем точку пересечения функции
Аналогично, приравняем
Шаг 5: Решим уравнение
Шаг 6: Решим данное уравнение с помощью факторизации:
Отсюда получаем две возможные точки пересечения:
Шаг 7: Теперь мы имеем три точки пересечения:
Мы можем заметить, что
Шаг 8: Определим значения функции
Для этого подставим каждую точку пересечения в уравнение функции
Шаг 9: Изобразим полученные точки на графике функции
Шаг 10: Теперь нужно определить, какая область находится между графиком функции и линиями
Мы видим, что у нас есть две области - одна слева от
Чтобы найти площадь этих областей, мы можем использовать определенный интеграл.
Шаг 11: Площадь области слева от
Шаг 12: Интегрируя, получаем:
Шаг 13: Площадь области между
Шаг 14: Интегрируя, получаем:
Шаг 15: В итоге, площадь фигуры, ограниченной линиями
Знаешь ответ?