Какова площадь фигуры abcd, если площадь квадрата, который закрашен, составляет 1 квадратный сантиметр?

Чтобы найти площадь фигуры abcd, нам необходимо разбить ее на более простые геометрические фигуры и вычислить их площади поочередно. Для этой задачи мы можем рассмотреть четыре треугольника и прямоугольник.

1. Начнем с треугольника abc. Поскольку они являются прямоугольными треугольниками, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: \(Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).
В этом случае, мы можем взять основание треугольника abc, которое равно одной стороне квадрата (то есть 1 сантиметр), и высоту, которая является другой стороной квадрата (также 1 сантиметр).
Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:
\(Площадь \triangle abc = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2}\) квадратного сантиметра.

2. Теперь рассмотрим треугольник bcd. Он также является прямоугольным треугольником, поэтому мы можем использовать ту же формулу:
\(Площадь \triangle bcd = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).
Основание треугольника bcd также равно одной стороне квадрата (1 сантиметр), а его высота равна другой стороне квадрата (1 сантиметр).
Подставляя значения в формулу, получаем:
\(Площадь \triangle bcd = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2}\) квадратного сантиметра.

3. Теперь рассмотрим треугольник abd. Этот треугольник также является прямоугольным, и мы можем использовать формулу для его площади:
\(Площадь \triangle abd = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).
Основание треугольника abd равно стороне квадрата (1 сантиметр), а высота равна стороне квадрата (1 сантиметр).
Подставляя значения в формулу, получаем:
\(Площадь \triangle abd = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2}\) квадратного сантиметра.

4. Наконец, рассмотрим прямоугольник abcd. Чтобы найти его площадь, мы можем сложить площади трех треугольников и прямоугольника, используя формулу:
\(Площадь \text{прямоугольника} = \text{площадь} \triangle abc + \text{площадь} \triangle bcd + \text{площадь} \triangle abd + \text{площадь} \text{квадрата}\).
Подставляя значения и вычисляя, получаем:
\(Площадь \text{прямоугольника} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}\) квадратных сантиметра.

Таким образом, площадь фигуры abcd равна \(\frac{5}{2}\) квадратных сантиметра.