What is the measure of angle ABC if in the figure BC equals DC and AB equals

Question

Геометрия: What is the measure of angle ABC if in the figure BC equals DC and AB equals AD, angle ADB is 65°, and angle BDC is 70°? 1.) 70° 2.) 120° 3.) 135°

Димон · Accepted Answer

Для решения данной задачи, давайте внимательно рассмотрим приведенный на рисунке треугольник ABC:

\[
\begin{array}{c}
\angle ADB = 65^{\circ} \\
\angle BDC = 70^{\circ} \\
BC = DC \\
AB = AD
\end{array}
\]

Мы хотим найти меру угла ABC. Сначала заметим, что треугольник ABC равнобедренный, так как стороны AB и AD равны, а значит углы ABC и ACB между ними равны. Давайте обозначим этот угол как \(x\).

Также, углы в треугольнике должны в сумме давать 180 градусов, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[
\angle ADB + \angle BDC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}
\]

Подставим известные значения:

\[
65^{\circ} + 70^{\circ} + x + x = 180^{\circ}
\]

Комбинируя углы на одной стороне уравнения:

\[
65^{\circ} + 70^{\circ} + 2x = 180^{\circ}
\]

Складываем известные углы:

\[
135^{\circ} + 2x = 180^{\circ}
\]

Теперь решим уравнение относительно \(x\). Вычтем 135 градусов из обеих сторон:

\[
2x = 45^{\circ}
\]

Делим обе стороны на 2, чтобы изолировать \(x\):

\[
x = \frac{{45^{\circ}}}{2} = 22.5^{\circ}
\]

Таким образом, мера угла ABC равна \(22.5^{\circ}\).

Ответ: 3.) \(135^{\circ}\)

What is the measure of angle ABC if in the figure BC equals DC and AB equals AD, angle ADB is 65°, and angle

Димон

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!