Какова площадь двора в квадратных метрах, если его периметр составляет 3840?

Чтобы найти площадь двора, нужно знать его периметр и использовать формулу для нахождения площади прямоугольника. Периметр прямоугольника выражается через длины его сторон и равен двум суммам этих сторон: \(P = 2l + 2w\), где \(P\) - периметр, \(l\) - длина, \(w\) - ширина.

В задаче сказано, что периметр двора равен 3840. Подставим это значение в формулу и решим уравнение:

\[3840 = 2l + 2w\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[1920 = l + w\]

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает длину и ширину двора. Однако, чтобы найти площадь двора, нам необходимо еще одно уравнение, которое бы связывало площадь и его стороны.

Площадь прямоугольника выражается по формуле \(S = l \cdot w\), где \(S\) - площадь, \(l\) - длина, \(w\) - ширина.

Мы уже выразили длину через ширину в предыдущем уравнении: \(l = 1920 - w\). Подставим это выражение в формулу для площади:

\[S = (1920 - w) \cdot w\]

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает площадь и ширину двора. Чтобы найти площадь, нам нужно решить это уравнение.

Давайте рассчитаем площадь двора пошагово для различных значений ширины:
- Если ширина равна 10 метрам, то длина будет равна \(1920 - 10 = 1910\) метрам, а площадь будет равна \((1920 - 10) \cdot 10 = 19100\) квадратных метров.
- Если ширина равна 20 метрам, то длина будет равна \(1920 - 20 = 1900\) метрам, а площадь будет равна \((1920 - 20) \cdot 20 = 38000\) квадратных метров.
- Продолжая аналогичным образом, можно рассчитать площадь для разных значений ширины.

Однако, чтобы найти точное значение площади двора, мы должны найти максимальное или минимальное значение площади. Для этого нам необходимо использовать метод дифференциального исчисления. Если вы знакомы с этим математическим методом, отпишите, и я расскажу вам, как его применить к данной задаче.