Какова площадь диагонального сечения вертикального параллелепипеда с объемом 42,3 и высотой 4, при разности сторон

Чтобы найти площадь диагонального сечения вертикального параллелепипеда, нам необходимо знать размеры этого сечения. Давайте разберемся пошагово.

1. Вначале найдем длину, ширину и высоту параллелепипеда на основе информации, которую у нас есть.
Пусть длина этого параллелепипеда будет \(a\), ширина - \(b\), а высота - \(4\). Тогда объем \(V\) будет равен произведению длины, ширины и высоты:
\[V = a \cdot b \cdot 4\]

2. Теперь мы можем записать данную информацию в виде уравнения, где рассмотрим, что разность сторон стопы равна 4:
\[a - b = 4\]

3. Составим систему уравнений на основе данных задачи:
\[\begin{cases} V = a \cdot b \cdot 4 \\ a - b = 4 \end{cases}\]

4. Подставим выражение для объема из первого уравнения во второе уравнение:
\[a \cdot b \cdot 4 - b = 4\]

5. Решим полученное уравнение относительно \(a\):
\[4ab - b = 4\]
\[b(4a-1) = 4\]
\[b = \dfrac{4}{4a-1}\]

6. Теперь мы можем найти значение \(b\) и подставить его в уравнение для объема, чтобы найти значение \(a\):
\[V = a \cdot \left(\dfrac{4}{4a-1}\right) \cdot 4\]

7. Разделим уравнение на 4:
\[\dfrac{V}{4} = a \cdot \left(\dfrac{1}{4a-1}\right)\]

8. Раскроем скобки:
\[\dfrac{V}{4} = \dfrac{a}{4a-1}\]

9. Теперь мы можем найти значение \(a\). Для этого умножим обе части уравнение на \(4a-1\):
\[(4a-1) \cdot \dfrac{V}{4} = a\]

10. Раскроем скобки:
\[V - \dfrac{V}{4} = a\]
\[\dfrac{3V}{4} = a\]

11. Итак, мы получили значение \(a\) в зависимости от объема:
\[a = \dfrac{3V}{4}\]

12. Теперь мы можем найти значение \(b\) посредством подстановки найденного \(a\) в уравнение для \(b\):
\[b = \dfrac{4}{4a-1}\]
\[b = \dfrac{4}{4\left(\dfrac{3V}{4}\right)-1}\]

13. Сократим и упростим:
\[b = \dfrac{4}{3V-1}\]

14. Теперь у нас есть значения для \(a\) и \(b\), в зависимости от объема \(V\).

15. Вычислим площадь диагонального сечения параллелепипеда. Для этого умножим длину на ширину:
\[S = a \cdot b\]
\[S = \left(\dfrac{3V}{4}\right) \cdot \left(\dfrac{4}{3V-1}\right)\]
\[S = \dfrac{3V}{3V-1}\]

Таким образом, площадь диагонального сечения вертикального параллелепипеда с объемом 42,3 и высотой 4, при разности сторон стопы 4 и угле между ними равна \(\dfrac{3V}{3V-1}\), где \(V\) - объем параллелепипеда.