Какова площадь дома на плане участка изображенном на клетчатой бумаге с размером клеток 1 см × 1 см и масштабе 1:400?

Чтобы определить площадь дома на плане участка, мы должны сначала вычислить масштаб между реальными размерами и размерами на плане.

Масштаб 1:400 означает, что 1 сантиметр на плане соответствует 400 сантиметрам в реальности. Обратное соотношение также верно: 1 сантиметр в реальности соответствует 1/400 сантиметра на плане.

Теперь давайте рассчитаем площадь дома на плане. Предположим, что дом имеет форму прямоугольника и его размеры, изображенные на плане, равны \(a\) сантиметров в длину и \(b\) сантиметров в ширину.

Общая площадь дома на плане будет равна \(S_{\text{дом}} = a \times b\) квадратных сантиметров.

Теперь мы должны преобразовать площадь дома на плане из квадратных сантиметров в квадратные метры, так как нам требуется ответ в квадратных метрах.

Известно, что 1 квадратный метр содержит 10 000 квадратных сантиметров. Поэтому, чтобы преобразовать квадратные сантиметры в квадратные метры, мы разделим площадь дома на плане на 10 000.

Таким образом, \(S_{\text{дом, м}} = \frac{{S_{\text{дом}}}}{{10 000}}\) квадратных метров.

Давайте применим это к нашей конкретной задаче:

Пусть \(a = 5\) сантиметров (длина дома на плане) и \(b = 8\) сантиметров (ширина дома на плане).

Тогда площадь дома на плане будет \(S_{\text{дом}} = 5 \times 8 = 40\) квадратных сантиметров.

Преобразуем ее в квадратные метры: \(S_{\text{дом, м}} = \frac{{40}}{{10 000}} = 0.004\) квадратных метра.

Таким образом, площадь дома на плане составляет 0.004 квадратных метра.