Какова площадь данной прямоугольной трапеции, если ее меньшее основание равно 3 см, меньшая боковая сторона равна 8 см, и большая боковая сторона образует угол 45° с основанием?
Дружок
Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для площади прямоугольной трапеции. Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле:
\[S = \frac{h \cdot (a+b)}{2}\]
где \(S\) - площадь трапеции, \(h\) - высота трапеции, \(a\) и \(b\) - основания трапеции.
Для того чтобы найти площадь трапеции, нужно знать высоту и основания. В данной задаче даны меньшее основание равное 3 см и меньшая боковая сторона равная 8 см. Но нам также нужно найти значение большей боковой стороны.
У нас есть информация о том, что большая боковая сторона образует угол 45° с основанием. Зная этот угол, мы можем использовать тригонометрию для нахождения значения большей боковой стороны.
Так как мы знаем значение меньшей боковой стороны, мы можем использовать тангенс угла 45°, чтобы найти эту сторону, так как тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Рассчитаем значение большей боковой стороны, используя теорему косинусов для треугольника с углом 45°:
\[b = \sqrt{a^2 + c^2 - 2ac\cos(45^\circ)}\]
где \(b\) - большая боковая сторона, \(a\) - меньшая боковая сторона, \(c\) - основание.
Подставим известные значения в формулу:
\[b = \sqrt{8^2 + 3^2 - 2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot \cos(45^\circ)}\]
\(\cos(45^\circ)\) равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому:
\[b = \sqrt{64 + 9 - 48 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}\]
\[b = \sqrt{73 - 24\sqrt{2}}\]
Теперь, когда у нас есть все известные значения, мы можем рассчитать площадь трапеции, используя формулу площади:
\[S = \frac{h \cdot (a+b)}{2}\]
Для начала, нам нужно найти высоту, которую можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного основанием, высотой и большей стороной:
\[h = \sqrt{b^2 - (a-c)^2}\]
Подставим известные значения:
\[h = \sqrt{73 - 24\sqrt{2} - (8-3)^2}\]
\[h = \sqrt{73 - 24\sqrt{2} - 25}\]
\[h = \sqrt{48 - 24\sqrt{2}}\]
Теперь, зная высоту, мы можем рассчитать площадь:
\[S = \frac{\sqrt{48 - 24\sqrt{2}} \cdot (3 + \sqrt{73 - 24\sqrt{2}})}{2}\]
\[S = \frac{h \cdot (a+b)}{2}\]
где \(S\) - площадь трапеции, \(h\) - высота трапеции, \(a\) и \(b\) - основания трапеции.
Для того чтобы найти площадь трапеции, нужно знать высоту и основания. В данной задаче даны меньшее основание равное 3 см и меньшая боковая сторона равная 8 см. Но нам также нужно найти значение большей боковой стороны.
У нас есть информация о том, что большая боковая сторона образует угол 45° с основанием. Зная этот угол, мы можем использовать тригонометрию для нахождения значения большей боковой стороны.
Так как мы знаем значение меньшей боковой стороны, мы можем использовать тангенс угла 45°, чтобы найти эту сторону, так как тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
Рассчитаем значение большей боковой стороны, используя теорему косинусов для треугольника с углом 45°:
\[b = \sqrt{a^2 + c^2 - 2ac\cos(45^\circ)}\]
где \(b\) - большая боковая сторона, \(a\) - меньшая боковая сторона, \(c\) - основание.
Подставим известные значения в формулу:
\[b = \sqrt{8^2 + 3^2 - 2 \cdot 8 \cdot 3 \cdot \cos(45^\circ)}\]
\(\cos(45^\circ)\) равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому:
\[b = \sqrt{64 + 9 - 48 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}\]
\[b = \sqrt{73 - 24\sqrt{2}}\]
Теперь, когда у нас есть все известные значения, мы можем рассчитать площадь трапеции, используя формулу площади:
\[S = \frac{h \cdot (a+b)}{2}\]
Для начала, нам нужно найти высоту, которую можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного основанием, высотой и большей стороной:
\[h = \sqrt{b^2 - (a-c)^2}\]
Подставим известные значения:
\[h = \sqrt{73 - 24\sqrt{2} - (8-3)^2}\]
\[h = \sqrt{73 - 24\sqrt{2} - 25}\]
\[h = \sqrt{48 - 24\sqrt{2}}\]
Теперь, зная высоту, мы можем рассчитать площадь:
\[S = \frac{\sqrt{48 - 24\sqrt{2}} \cdot (3 + \sqrt{73 - 24\sqrt{2}})}{2}\]
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
