Какова высота призмы, если ее боковое ребро равно 2 см и образует угол 30° с плоскостью основания?

Чтобы найти высоту призмы, нам понадобится знать значение бокового ребра и угол, который оно образует с плоскостью основания.

Для начала, давайте представим данную ситуацию.

У нас есть призма с плоскостью основания и боковым ребром \(AB\), которое равно 2 см. Угол \(ACB\) равен 30°.

Для нахождения высоты призмы, нужно определить высоту треугольника \(ABC\), который образуется перпендикулярным отрезком \(CD\) из вершины \(C\) до основания треугольника.

Для начала, найдем значение стороны \(AC\) треугольника \(ABC.\) Так как \(AB\) — боковое ребро призмы, а \(AC\) — высота боковой грани призмы, то эти две стороны будут равны. Следовательно, \(AC = AB = 2 \, \text{см}.\)

Теперь, чтобы найти высоту \(CD\) треугольника \(ABC\), будем использовать тригонометрическую функцию.

В треугольнике \(ABC\) у нас есть гипотенуза \(AC\) равная 2 см и угол \(\angle ACB\) равный 30°. Нам нужно найти противолежащий этому углу катет, то есть высоту \(CD\).

Для этого воспользуемся функцией синуса:
\[\sin(\angle ACB) = \frac{{CD}}{{AC}}.\]

Подставим известные значения:
\[\sin(30°) = \frac{{CD}}{{2 \, \text{см}}}.\]

Теперь найдем значение синуса 30°. Воспользуемся таблицей значений или калькулятором и узнаем, что \(\sin(30°) = 0.5.\)

Подставляя это значение в предыдущее уравнение, получаем:
\[0.5 = \frac{{CD}}{{2 \, \text{см}}}.\]

Чтобы найти значение \(CD\), умножим обе стороны уравнения на 2:
\[CD = 2 \cdot 0.5 = 1 \, \text{см}.\]

Таким образом, мы нашли, что высота призмы \(CD\) равна 1 см.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как найти высоту призмы, и как применить тригонометрические функции для решения данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!