Какова площадь данного многоугольника, поделенного на квадраты со стороной

Для решения этой задачи, давайте разобьем многоугольник на квадраты и вычислим площадь каждого квадрата. Затем мы сложим все эти площади, чтобы получить общую площадь многоугольника. Поехали!

Шаг 1: Нарисуем данное многоугольник и разделим его на квадраты со стороной \(a\).

\(a\) мы не знаем, поэтому пусть \(a\) будет равно некоторому числу \(x\) (мы можем изменить его позже).

Шаг 2: Посчитаем количество квадратов внутри многоугольника вдоль каждого ребра.

На верхней стороне многоугольника (пусть будет \(n\) квадратов).
На правой стороне многоугольника (пусть будет \(m\) квадратов).
На нижней стороне многоугольника (пусть будет также \(n\) квадратов).
На левой стороне многоугольника (пусть будет также \(m\) квадратов).

Шаг 3: Определим площадь каждого квадрата.

Площадь каждого квадрата равна квадрату его стороны, то есть \(a \cdot a = x \cdot x = x^2\).

Шаг 4: Вычислим общую площадь многоугольника.

Для этого мы сложим площади всех квадратов. Общая площадь многоугольника будет равна сумме площадей всех квадратов.

Площадь квадрата на верхней стороне будет равна: \(n \cdot x^2\).
Площадь квадрата на правой стороне будет равна: \(m \cdot x^2\).
Площадь квадрата на нижней стороне будет равна: \(n \cdot x^2\).
Площадь квадрата на левой стороне будет равна: \(m \cdot x^2\).

Общая площадь многоугольника будет равна сумме площадей всех квадратов:
\[
Площадь = n \cdot x^2 + m \cdot x^2 + n \cdot x^2 + m \cdot x^2
\]

Шаг 5: Упрощаем выражение и находим окончательный ответ.

Суммируем все члены:
\[
Площадь = 2n \cdot x^2 + 2m \cdot x^2 = 2(n + m) \cdot x^2
\]

Теперь мы можем заменить \(x\) на \(a\) и получить итоговый ответ:
\[
Площадь = 2(n + m) \cdot a^2
\]

Таким образом, площадь данного многоугольника, разделенного на квадраты со стороной \(a\), равна \(2(n + m) \cdot a^2\).