а) Какова площадь боковой поверхности конуса, если длина окружности его основания равна 8 см, а образующая 2

Для решения задачи, нам понадобится использовать некоторые формулы, связанные с площадью и геометрией конуса.

а) Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: \[S = \pi \cdot r \cdot l\]

где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.1415, \(r\) - радиус основания конуса, а \(l\) - образующая конуса.

Нам дано, что длина окружности основания конуса равна 8 см и образующая равна 2 см.

Так как длина окружности выражается формулой: \[C = 2 \pi r\], где \(C\) - длина окружности, \(r\) - радиус, а \(\pi\) - математическая константа, то мы можем выразить радиус \(r\) из данной формулы:

\[2 \pi r = 8 \Rightarrow r = \frac{8}{2 \pi}\]
Подставив это значение радиуса и значение образующей в формулу для площади боковой поверхности, мы можем найти ответ:

\[S = \pi \cdot \frac{8}{2 \pi} \cdot 2 = 8 \, \text{см}^2\]

б) Площадь основания конуса можно вычислить, зная длину окружности основания \(C\) и радиус основания \(r\). Площадь основания выражается формулой \[S = \pi \cdot r^2\].

Мы знаем, что длина окружности основания равна 8 см. Используя формулу для длины окружности \(C = 2 \pi r\), можно выразить радиус \(r\) из данной формулы:

\[2 \pi r = 8 \Rightarrow r = \frac{8}{2 \pi}\]

Подставляем известное значение радиуса в формулу площади основания:

\[S = \pi \cdot \left(\frac{8}{2 \pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{64}{4 \pi^2} = \frac{64}{4 \pi} = \frac{16}{\pi} \approx 5.09 \, \text{см}^2\]

в) Площадь полной поверхности конуса складывается из площади основания и площади боковой поверхности: \[S_{\text{полная}} = S_{\text{основания}} + S_{\text{боковой поверхности}}\]

Мы уже знаем, что площадь основания равна примерно 5.09 см\(^2\). А площадь боковой поверхности мы нашли в пункте а).

Складываем эти две площади:

\[S_{\text{полная}} = 5.09 + 8 = 13.09 \, \text{см}^2\]

Ответ: а) Площадь боковой поверхности конуса равна 8 см\(^2\).
б) Площадь основания конуса равна примерно 5.09 см\(^2\).
в) Площадь полной поверхности конуса равна примерно 13.09 см\(^2\).