1. Сколько вариантов ответа есть в задаче? 2. Если есть два возможных ответа, укажите их по возрастанию, округленные

Чтобы найти расстояние между вершинами тупых углов в параллелограмме, нам понадобится использовать свойство параллелограмма, которое гласит: противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Пусть параллелограмм имеет стороны AB и CD, а точки E и F являются вершинами тупых углов, соответственно. Обозначим AE и CF как высоты параллелограмма.

Так как вершины тупых углов находятся на сторонах параллелограмма, то AE и CF являются прямыми, перпендикулярными к сторонам AB и CD соответственно.

Теперь, для нахождения расстояния между вершинами тупых углов, нам необходимо найти длину отрезка EF. Обратимся к треугольнику AEF. Он является прямоугольным, так как AE перпендикулярна AB.

Используя теорему Пифагора для треугольника AEF, получим:

\[EF = \sqrt{AE^2 + AF^2}\]

Учитывая, что AE и AF равны, так как они являются высотами параллелограмма, мы можем записать:

\[EF = \sqrt{AE^2 + AE^2}\]

или

\[EF = \sqrt{2AE^2}\]

Теперь нам осталось найти длину или выражение для AE.

Рассмотрим треугольник ACD. Так как AE является высотой параллелограмма, мы можем записать:

\[AE = \sqrt{AC^2 - EC^2}\]

Учитывая, что стороны параллелограмма равны и параллельны, то \(AC = BD\) и \(EC = BD/2\). Подставив эти значения, получим:

\[AE = \sqrt{BD^2 - (BD/2)^2} = \sqrt{BD^2 - BD^2/4} = \sqrt{3BD^2/4} = BD\sqrt{3}/2\]

Теперь, подставляя это выражение для AE в предыдущую формулу для EF, получаем:

\[EF = \sqrt{2\left(\frac{BD\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{2\left(\frac{3BD^2}{4}\right)} = \sqrt{\frac{3BD^2}{2}} = \frac{\sqrt{3}BD}{\sqrt{2}}\]

Таким образом, расстояние между вершинами тупых углов в параллелограмме равно \(\frac{\sqrt{3}BD}{\sqrt{2}}\).

Вопрос 1: Сколько вариантов ответа есть в задаче?
Ответ 1: В задаче есть один вариант ответа.

Вопрос 2: Если есть два возможных ответа, укажите их по возрастанию, округленные до сотых. Если второго ответа нет, введите 0 во второе поле.
Ответ 2: В данной задаче есть один возможный ответ, поэтому второго ответа нет (второе поле - 0). Ответ равен \(\frac{\sqrt{3}BD}{\sqrt{2}}\), который необходимо округлить до сотых.