Определите тип треугольника со сторонами 6 см, 8 см и 10 см: остроугольный, прямоугольный или тупоугольный?

Чтобы определить тип треугольника, нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами остроугольных, прямоугольных и тупоугольных треугольников.

Треугольник с данными сторонами 6 см, 8 см и 10 см нам уже говорит о том, что это неправильный треугольник, так как сумма двух меньших сторон (6 и 8 см) должна быть больше третьей стороны (10 см) для правильного треугольника. Поэтому мы можем приступить к проверке остроугольности, прямоугольности или тупоугольности.

Прежде всего, проверим, является ли треугольник прямоугольным. Для этого мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов длин катетов (двух других сторон). Проверим, выполняется ли это в нашем случае:

\[6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\]
\[10^2 = 100\]

У нас получается, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы, а это означает, что треугольник является прямоугольным.

Осталось проверить углы треугольника, чтобы понять, является ли он остроугольным или тупоугольным. В остроугольном треугольнике все углы острые, в тупоугольном все углы тупые, а в прямоугольном только один угол прямой.

Мы уже определили, что у нас прямоугольный треугольник, поэтому он не может быть одновременно остроугольным или тупоугольным. Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см является прямоугольным.

Это подтверждается нашим рассуждением, основанным на теореме Пифагора, и соответствует данным условия задачи.