Какова площадь большого поршня, если на него действует сила 100 Н и на малый поршень - 5 Н, а площадь малого поршня

Для решения данной задачи нам понадобится знание принципа Паскаля о равнодействующих силах, действующих на жидкость в закрытой системе.

Согласно принципу Паскаля, давление, создаваемое на любую жидкость в закрытой системе, распространяется одинаково во всех направлениях. Это означает, что давление, вызванное силой на малый поршень, будет равно давлению на большой поршень.

Таким образом, мы можем использовать формулу для нахождения давления на поршни:

\[P = \frac{F}{A}\]

где \(P\) - давление, \(F\) - сила и \(A\) - площадь поршня.

Для первой части задачи, где сила на малый поршень составляет 5 Н, а площадь малого поршня - 20 см², мы можем записать уравнение:

\[P_1 = \frac{F_1}{A_1}\]

где \(P_1\) - давление на малый поршень, \(F_1\) - сила на малый поршень и \(A_1\) - площадь малого поршня.

Аналогично, для большого поршня:

\[P_2 = \frac{F_2}{A_2}\]

где \(P_2\) - давление на большой поршень, \(F_2\) - сила на большой поршень и \(A_2\) - площадь большого поршня.

Так как давление одинаково на обоих поршнях, мы можем записать:

\[P_1 = P_2\]

Разделив оба уравнения по площади, получим:

\[\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}\]

Подставляя данные из условия задачи, где \(F_1 = 5\) Н и \(A_1 = 20\) см², мы можем найти площадь большого поршня:

\[\frac{5}{20} = \frac{100}{A_2}\]

Упрощая уравнение, получим:

\[\frac{1}{4} = \frac{100}{A_2}\]

Чтобы найти площадь большого поршня, умножим оба выражения на \(A_2\):

\[A_2 \cdot \frac{1}{4} = 100\]

\[A_2 = 400\]

Таким образом, площадь большого поршня составляет 400 см².

Для второй части задачи, где сила на малый поршень равна 30 Н, а площадь малого поршня - 40 см², мы можем использовать ту же формулу:

\[\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}\]

Подставляя значения \(F_1 = 30\) Н и \(A_1 = 40\) см² из условия задачи, получаем:

\[\frac{30}{40} = \frac{150}{A_2}\]

Упрощая уравнение:

\[\frac{3}{4} = \frac{150}{A_2}\]

Умножая оба выражения на \(A_2\), получаем:

\[A_2 \cdot \frac{3}{4} = 150\]

\[A_2 = \frac{4 \cdot 150}{3}\]

\[A_2 = 200\]

Таким образом, площадь большого поршня во второй части задачи составляет 200 см².

Итак, площадь большого поршня в первой части задачи равна 400 см², а во второй части задачи - 200 см².