Какова площадь большого круга шара, если известно, что площадь его поверхности равна

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для площади поверхности шара. Пусть данная задача формулируется следующим образом: "Какова площадь большого круга шара, если известно, что площадь его поверхности равна \(S\)?"

Для начала вспомним формулу площади поверхности шара:

\[S = 4\pi r^2\]

Где \(S\) - площадь поверхности шара, \(r\) - радиус шара.

Нам дана площадь поверхности шара, равная \(S\).
Чтобы найти радиус \(r\), необходимо решить уравнение относительно \(r\). У нас задача состоит в том, чтобы найти площадь большого круга шара. Площадь большого круга равна площади поверхности шара, иными словами, площадь этого круга равна \(S\).

Теперь подставим известное значение \(S\) в формулу площади поверхности шара и решим уравнение:

\[S = 4\pi r^2\]

Так как \(S\) равно площади поверхности шара:

\[S = \pi R^2\]

где \(R\) - радиус большого круга шара.

Теперь сравниваем уравнения:

\[4\pi r^2 = \pi R^2\]

Чтобы найти радиус \(R\) большого круга шара, нам нужно выразить его через известный радиус \(r\). Раскроем уравнение:

\[R^2 = 4r^2\]

\[R = \sqrt{4r^2}\]

\[R = 2r\]

Таким образом, радиус большого круга шара вдвое больше радиуса самого шара. Для нахождения площади большого круга шара, вспомним, что площадь круга равна \(\pi r^2\). Подставляем радиус большого круга \(R = 2r\):

\[S_{большого \, круга} = \pi (2r)^2\]
\[S_{большого \, круга} = 4\pi r^2\]

Таким образом, площадь большого круга шара будет равна \(4\pi r^2\).