Какова площадь большего круга, если площадь меньшего круга составляет 27 квадратных сантиметров и длина отрезка

Чтобы найти площадь большего круга, нам нужно знать радиусы обоих кругов. Давайте рассмотрим задачу пошагово.

1. Площадь меньшего круга составляет 27 квадратных сантиметров. Формула для площади круга - это \(\pi r^2\), где \(\pi\) - это математическая константа, приближенно равная 3.14, а \(r\) - это радиус круга.

2. По формуле площади круга мы можем выразить радиус меньшего круга следующим образом: \(27 = \pi r^2\).

3. Теперь решим уравнение, чтобы найти значение радиуса меньшего круга. Для этого разделим обе стороны уравнения на \(\pi\): \(\frac{27}{\pi} = r^2\).

4. Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем: \(r = \sqrt{\frac{27}{\pi}}\).

5. Теперь, когда у нас есть радиус меньшего круга, мы можем использовать информацию о длине отрезка AB для поиска радиуса большего круга. Длина окружности равна удвоенному произведению радиуса на \(\pi\), то есть \(2\pi r\).

6. Мы знаем, что длина отрезка AB равна 6 сантиметрам, поэтому у нас есть уравнение \(2\pi r = 6\). Разделив обе стороны уравнения на \(2\pi\), получим: \(r = \frac{6}{2\pi}\).

7. Теперь, когда у нас есть радиус большего круга, мы можем использовать формулу площади круга \(\pi r^2\), чтобы найти площадь большего круга.

8. Подставим значение радиуса \(r = \frac{6}{2\pi}\) в формулу площади круга: Площадь большего круга = \(\pi \left(\frac{6}{2\pi}\right)^2\).

9. Упростим выражение: Площадь большего круга = \(\frac{6^2}{2^2}\).

10. Вычислим значения в числах: Площадь большего круга = \(\frac{36}{4}\).

11. Наконец, выполним деление: Площадь большего круга = 9 квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь большего круга составляет 9 квадратных сантиметров.