Какова длина отрезка DE, если квадратный лист бумаги ABCD согнут по линии EF так, что точка С расположена на середине

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства квадрата и применить некоторую геометрическую последовательность действий.

Вначале рассмотрим квадратный лист бумаги ABCD. Из условия задачи мы знаем, что его сторона равна 22 см.

Далее, согнем этот лист бумаги по линии EF так, чтобы точка C расположилась на середине стороны AD. Обозначим точку пересечения линии EF с линией AD как точку G.

Теперь нам необходимо понять, какая точка на линии EF является серединой. Обозначим эту точку как точку H.

Заметим, что если мы проведем прямую, проходящую через точку C и параллельную сторонам квадрата ABCD, она пересечет линию EF в точке H, так как C является серединой стороны AD. Также, заметим, что фигура, образованная точками H, G и E, является прямоугольным треугольником со сторонами HG и HE.

Теперь мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, чтобы найти длину стороны HG. Мы знаем, что сторона квадрата ABCD равна 22 см, значит, сторона AD также равна 22 см. Также, мы знаем, что точка C является серединой стороны AD, значит, сторона AC равна половине стороны AD, то есть 11 см.

Так как треугольник HGC прямоугольный, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
\[HG^2 = HC^2 + CG^2\]

Так как сторона AC равна 11 см, то HC также равна 11 см. Чтобы найти CG, нам нужно понять, какой отрезок на линии AD является требуемым отрезком DE.

Заметим, что точка D является серединой стороны BC (точка D1 на рисунке). Это означает, что отрезки DE и BD имеют одинаковую длину. Обозначим эту длину как x.

Теперь мы можем использовать свойства квадрата, чтобы найти длину DE. Заметим, что треугольник GDB является прямоугольным треугольником. Также, мы знаем, что BD равна x см, а BG равна половине стороны BC, то есть \( \frac{22}{2} = 11\) см.

Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника GDB, получаем:
\[GD^2 = GB^2 + BD^2\]
\[GD^2 = 11^2 + x^2\]

Теперь нам остается только выразить HG через GD и CG. Заметим, что фигура, образованная точками H, G и E, является подобной фигуре, образованной точками G, D и C. Подобные фигуры имеют пропорциональные стороны.

Таким образом, мы можем записать пропорцию:
\[\frac{HG}{GD} = \frac{CG}{BD}\]
\[\frac{HG}{GD} = \frac{CG}{x}\]

Подставляя значения, полученные ранее, получаем:
\[\frac{HG}{\sqrt{11^2 + x^2}} = \frac{11}{x}\]

Чтобы найти длину HG, нам нужно решить эту пропорцию относительно x. Умножим обе части уравнения на x:
\[HG \cdot x = 11 \cdot \sqrt{11^2 + x^2}\]

Теперь, возведем обе части уравнения в квадрат:
\[(HG \cdot x)^2 = (11 \cdot \sqrt{11^2 + x^2})^2\]
\[HG^2 \cdot x^2 = 121 \cdot (11^2 + x^2)\]
\[HG^2 \cdot x^2 = 121 \cdot 121 + 121 \cdot x^2\]
\[HG^2 \cdot x^2 - 121 \cdot x^2 = 121 \cdot 121\]
\[(HG^2 - 121) \cdot x^2 = 121 \cdot 121\]

Теперь, разделим обе части уравнения на \(HG^2 - 121\):
\[x^2 = \frac{121 \cdot 121}{HG^2 - 121}\]

Наконец, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти значение x:
\[x = \sqrt{\frac{121 \cdot 121}{HG^2 - 121}}\]

Ответом на задачу будет длина отрезка DE, которую мы обозначили как x.

После подстановки всех известных значений в формулу и выполнения вычислений мы получим окончательный ответ. Ответом на задачу является значение длины отрезка DE, записанная в сантиметрах.