Какова площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, у которой основания являются правильными треугольниками

Какова площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, у которой основания являются правильными треугольниками со сторонами 12 и 22 см, а боковое ребро равно 13 см?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Путешественник

Путешественник

Чтобы решить данную задачу, мы должны знать формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченной пирамиды. Для этого нам понадобятся некоторые параметры пирамиды, такие как высота \(h\) и периметры оснований \(P_1\) и \(P_2\). Затем мы сможем приступить к пошаговому решению задачи.

Шаг 1: Найдем высоту пирамиды \(h\).
У нас есть два правильных треугольника с данными сторонами 12 и 22 см. Мы можем использовать формулу для нахождения площади равностороннего треугольника для вычисления его высоты.
Пусть \(a\) будет стороной равностороннего треугольника, тогда высота \(h\) будет равна \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\).
Для первого треугольника со стороной 12 см, высота будет \(h_1 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12\).
Для второго треугольника со стороной 22 см, высота будет \(h_2 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 22\).

Шаг 2: Найдем периметры оснований \(P_1\) и \(P_2\).
Периметр равностороннего треугольника равен тройному значению его стороны \(P = 3a\).
Для первого треугольника, периметр будет \(P_1 = 3 \cdot 12\).
Для второго треугольника, периметр будет \(P_2 = 3 \cdot 22\).

Шаг 3: Вычислим площадь боковой поверхности пирамиды.
Формула для нахождения площади боковой поверхности усеченной пирамиды: \(S = \frac{1}{2}(P_1 + P_2) \cdot h\).
Подставим значения из предыдущих шагов в формулу:
\(S = \frac{1}{2}(3 \cdot 12 + 3 \cdot 22) \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 22)\).

Вычислим данное выражение.

\[S = \frac{1}{2}(3 \cdot 12 + 3 \cdot 22) \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 22)\]

\[S = \frac{1}{2}(36 + 66) \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 22)\]

\[S = \frac{102}{2} \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 22)\]

\[S = 51 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 22)\]

\[S = 51 \cdot (\frac{12\sqrt{3}}{2} + \frac{22\sqrt{3}}{2})\]

\[S = 51 \cdot \frac{12\sqrt{3} + 22\sqrt{3}}{2}\]

\[S = 51 \cdot \frac{34\sqrt{3}}{2}\]

\[S = 867\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна \(867\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello