Какова площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, у которой основания являются правильными треугольниками

Чтобы решить данную задачу, мы должны знать формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченной пирамиды. Для этого нам понадобятся некоторые параметры пирамиды, такие как высота \(h\) и периметры оснований \(P_1\) и \(P_2\). Затем мы сможем приступить к пошаговому решению задачи.

Шаг 1: Найдем высоту пирамиды \(h\).
У нас есть два правильных треугольника с данными сторонами 12 и 22 см. Мы можем использовать формулу для нахождения площади равностороннего треугольника для вычисления его высоты.
Пусть \(a\) будет стороной равностороннего треугольника, тогда высота \(h\) будет равна \(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a\).
Для первого треугольника со стороной 12 см, высота будет \(h_1 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12\).
Для второго треугольника со стороной 22 см, высота будет \(h_2 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 22\).

Шаг 2: Найдем периметры оснований \(P_1\) и \(P_2\).
Периметр равностороннего треугольника равен тройному значению его стороны \(P = 3a\).
Для первого треугольника, периметр будет \(P_1 = 3 \cdot 12\).
Для второго треугольника, периметр будет \(P_2 = 3 \cdot 22\).

Шаг 3: Вычислим площадь боковой поверхности пирамиды.
Формула для нахождения площади боковой поверхности усеченной пирамиды: \(S = \frac{1}{2}(P_1 + P_2) \cdot h\).
Подставим значения из предыдущих шагов в формулу:
\(S = \frac{1}{2}(3 \cdot 12 + 3 \cdot 22) \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 22)\).

Вычислим данное выражение.

\[S = \frac{1}{2}(3 \cdot 12 + 3 \cdot 22) \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 22)\]

\[S = \frac{1}{2}(36 + 66) \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 22)\]

\[S = \frac{102}{2} \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 22)\]

\[S = 51 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 22)\]

\[S = 51 \cdot (\frac{12\sqrt{3}}{2} + \frac{22\sqrt{3}}{2})\]

\[S = 51 \cdot \frac{12\sqrt{3} + 22\sqrt{3}}{2}\]

\[S = 51 \cdot \frac{34\sqrt{3}}{2}\]

\[S = 867\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна \(867\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.