Напишите уравнение прямой, проходящей через точку М(8; 5) и пересекающей ось x в точке, которая находится на расстоянии

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку \(M(8; 5)\) и пересекающей ось \(x\) на расстоянии 4 единицы от начала координат, мы будем использовать формулу уравнения прямой в общем виде:

\(y = mx + b\),

где \(m\) - это коэффициент наклона прямой, а \(b\) - это смещение (или значение \(y\)-координаты точки пересечения с осью \(y\)).

Для начала, нам нужно найти коэффициент наклона \(m\). Мы знаем, что прямая проходит через точку \(M(8; 5)\). Таким образом, мы можем использовать формулу для вычисления коэффициента наклона между двуми точками:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\],

где \(x_1, y_1\) - координаты начальной точки, а \(x_2, y_2\) - координаты конечной точки. Заменив значения точки \(M\) в формулу, получим:

\[m = \frac{{5 - 0}}{{8 - 0}} = \frac{5}{8}\].

Теперь нам нужно найти значение \(b\), используя информацию о пересечении прямой с осью \(x\) на расстоянии 4 единицы от начала координат. Мы знаем, что когда \(x = 4\), \(y = 0\). Подставим эти значения в уравнение прямой и решим его относительно \(b\):

\[0 = \frac{5}{8} \cdot 4 + b\]
\[0 = \frac{20}{8} + b\]
\[0 = \frac{5}{2} + b\].

Чтобы избавиться от дроби, домножим обе части уравнения на 2:

\[0 \cdot 2 = \frac{5}{2} \cdot 2 + b \cdot 2\]
\[0 = 5 + 2b\].

Теперь выразим \(b\):

\[2b = -5\]
\[b = \frac{-5}{2}\].

Таким образом, мы нашли значение \(b\).

Теперь мы можем записать уравнение прямой. Подставляем найденные значения для \(m\) и \(b\) в уравнение \(y = mx + b\):

\[y = \frac{5}{8}x + \frac{-5}{2}\].

Итак, уравнение прямой, проходящей через точку \(M(8; 5)\) и пересекающей ось \(x\) на расстоянии 4 единицы от начала координат, выглядит так:

\[y = \frac{5}{8}x - \frac{5}{2}\].