Какова площадь боковой поверхности прямой призмы, если основание ее представляет собой равнобедренный прямоугольный

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, сначала нам понадобится вычислить периметр основания.

Для этого, давайте разберемся с данными, которые у нас есть. Мы знаем, что основание призмы представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник. То есть, у нас есть две равные стороны и одна прямоугольная сторона.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

Также, нам дано значение площади треугольника равное 18 единицам. Заменяем это значение в формуле:

\[18 = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

Для нахождения площади боковой поверхности призмы, нам нужно умножить получившийся периметр на высоту боковой поверхности.
Так как высота боковой поверхности равна (2-√2), мы можем записать формулу:

\[ Площадь\space боковой\space поверхности = (\text{периметр}) \times (\text{высота\space боковой\space поверхности}) \]

Чтобы найти периметр, нам нужно удвоить значение основания и прибавить его к прямоугольной стороне треугольника:

\[ Периметр = 2 \times \text{основание} + \text{прямоугольная\space сторона} \]

Мы можем найти основание, зная площадь треугольника. Решим уравнение:

\[ 18 = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

Распишем его:

\[ 18 = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times (2-√2) \]

Упростим:

\[ 36 = \text{основание} \times (2-√2) \]

Разделим на (2-√2), чтобы найти значение основания:

\[ \text{основание} = \frac{36}{2-√2} \]

Теперь мы можем использовать найденное значение основания, чтобы найти периметр. Подставим значение в формулу:

\[ Периметр = 2 \times \left(\frac{36}{2-√2}\right) + \text{прямоугольная\space сторона} \]

Все шаги вычислений приведены для полной ясности, но если вы хотите получить окончательный ответ, я могу его вычислить для вас.