Какова площадь боковой поверхности прямой призмы, если её основание - ромб с острым углом 60° и высота призмы равна

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Давайте начнем с вычисления площади боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

\[ S = p \cdot h \]

где \( S \) - площадь боковой поверхности призмы, \( p \) - периметр основания призмы, а \( h \) - высота призмы.

Периметр основания призмы можно вычислить, зная длину одной стороны ромба. Для ромба с острым углом 60° диагональ, проведенная вдоль острого угла, делится на две равные стороны ромба. Поэтому периметр ромба можно найти как произведение длины одной стороны на 4:

\[ p = 4a \]

где \( p \) - периметр ромба, \( a \) - длина одной стороны ромба.

Чтобы найти длину стороны ромба, воспользуемся формулой, связывающей длины сторон ромба с углом между этими сторонами:

\[ a = \frac{c}{\sqrt{2}} \]

где \( a \) - длина одной стороны ромба, \( c \) - длина диагонали ромба.

У нас есть острый угол равный 60°, поэтому диагональ ромба равна удвоенной стороне ромба:

\[ c = 2a \]

Подставим данное выражение для диагонали \( c \) в формулу для \( a \):

\[ a = \frac{2a}{\sqrt{2}} \]

Разделим обе части уравнения на \( a \):

\[ 1 = \frac{2}{\sqrt{2}} \]

Выразим \( a \):

\[ a = \frac{1}{\frac{2}{\sqrt{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь мы можем вычислить периметр основания призмы:

\[ p = 4a = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \]

Теперь, когда у нас есть периметр \( p \) и высота \( h \) призмы, мы можем вычислить площадь боковой поверхности призмы, подставив значения в формулу:

\[ S = p \cdot h = 2\sqrt{2} \cdot 16 = 32\sqrt{2} \]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна \( 32\sqrt{2} \) квадратных сантиметра.