Какой косинус угла ABC в треугольнике ABC, если известно, что его стороны равны

Question

Геометрия: Какой косинус угла ABC в треугольнике ABC, если известно, что его стороны равны AB=6, BC=10, AC=9?

Skvoz_Volny_9008 · Accepted Answer

Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус соответствующего угла.

В нашем случае, у нас даны значения сторон треугольника ABC: AB = 6, BC = 10 и AC = 9. Нам нужно найти косинус угла ABC.

Мы можем применить теорему косинусов для стороны AB:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(ABC)\]

Подставляя значения сторон треугольника ABC, мы получаем:

\[6^2 = 9^2 + 10^2 - 2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot \cos(ABC)\]

Раскрывая и упрощая эту формулу, мы получим:

\[36 = 81 + 100 - 180 \cdot \cos(ABC)\]

\[36 = 181 - 180 \cdot \cos(ABC)\]

Теперь давайте изолируем косинус угла ABC, чтобы найти его значение:

\[180 \cdot \cos(ABC) = 181 - 36\]

\[180 \cdot \cos(ABC) = 145\]

\[\cos(ABC) = \frac{145}{180}\]

И это окончательный ответ. Косинус угла ABC в треугольнике ABC равен \(\frac{145}{180}\).

Какой косинус угла ABC в треугольнике ABC, если известно, что его стороны равны AB=6, BC=10, AC=9?

Skvoz_Volny_9008

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!